Formel för att beräkna standard normalfördelning
Standard normalfördelning är en typ av sannolikhetsfördelning som är symmetrisk om medelvärdet eller medelvärdet, som visar att data nära genomsnittet eller medelvärdet förekommer oftare jämfört med data som ligger långt från genomsnittet eller medelvärdet. En poäng på standardnormalfördelningen kan betecknas som "Z-poäng".
Standard Normal Distribution Formula representeras som nedan-
Z - Poäng = (X - µ) / σ
Var,
- X är en normal slumpmässig variabel
- µ är medelvärdet eller medelvärdet
- σ är standardavvikelsen
Då måste vi härleda sannolikheten från ovanstående tabell.
Förklaring
Standardnormalfördelningen i ord ord som kallas Z-fördelningen har följande egenskaper:
- Det har ett genomsnitt eller säger medelvärdet noll.
- Den har en standardavvikelse som är lika med 1.
Med standardtabellen kan vi ta reda på områdena under densitetskurvan. Z-poängen är öm på standardnormalfördelningen och bör tolkas som antalet standardavvikelser där datapunkten är under eller över genomsnittet eller medelvärdet.
Ett negativt Z-poäng ska indikera ett poäng som ligger under medelvärdet eller medelvärdet, medan ett positivt Z-poäng ska indikera att datapunkten ligger över medelvärdet eller genomsnittet.
Standardnormfördelningen följer 68-95-99.70-regeln, som också kallas empirisk regel, och enligt den att sextioåtta procent av den givna informationen eller värdena ska falla inom 1 standardavvikelse från genomsnittet eller medelvärdet, medan nittiofem procent ska falla inom två standardavvikelser, och slutligen ska nittiofem decimal sju procent av värdet eller data falla inom tre standardavvikelser av genomsnittet eller medelvärdet.
Exempel
Exempel 1
Tänk på det genomsnitt som ges till dig som 850, standardavvikelse som 100. Du måste beräkna standard normalfördelning för en poäng över 940.
Lösning:
Använd följande data för beräkning av normal normalfördelning.
Så, beräkningen av z-poäng kan göras enligt följande-
Z - poäng = (X - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
Z-poäng blir -
Z-poäng = 0,90
Nu med hjälp av ovanstående tabell över standardnormfördelningen har vi ett värde på 0,90 som 0,8159, och vi måste beräkna poängen över det som är P (Z> 0,90).
Vi behöver rätt väg till bordet. Följaktligen skulle sannolikheten vara 1 - 0,8159, vilket är lika med 0,1841.
Således ligger bara 18,41% av poängen över 940.
Exempel 2
Sunita tar privata undervisningskurser för matematikämnen och för närvarande har hon cirka 100 studenter inskrivna under sig. Efter en st testet hon tog för sina elever, fick hon följande genomsnittliga siffror görs av dem, och har rankat dem percentilen-wise.
Lösning:
Först planerar vi vad vi riktar oss mot, vilket är den vänstra sidan av botemedlet. P (Z <75).
Använd följande data för beräkning av normal normalfördelning.
För det måste vi först beräkna medelvärdet och standardavvikelsen.
Beräkningen av medelvärdet kan göras enligt följande:
Medel = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Medel = 73,50
Beräkningen av standardavvikelsen kan göras enligt följande:
Standardavvikelse = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Standardavvikelse = 16,38
Så, beräkningen av z-poäng kan göras enligt följande-
Z - poäng = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Z-poäng blir -
Z-poäng = 0,09
Nu använder vi ovanstående tabell för en normal normalfördelning, vi har ett värde för 0,09 som 0,5359 och det är värdet för P (Z <0,09).
Därför fick 53,59% av studenterna under 75.
Exempel # 3
Vista limited är ett showroom för elektronisk utrustning. Den vill analysera sitt konsumentbeteende. Det har cirka 10 000 kunder runt om i staden. I genomsnitt spenderar kunden 25 000 när det gäller sin butik. Utgifterna varierar dock kraftigt eftersom kunderna spenderar från 22 000 till 30 000 och genomsnittet av denna avvikelse på cirka 10 000 kunder som ledningen av vista limited har kommit fram till är cirka 500.
Ledningen för Vista limited har kontaktat dig, och de är intresserade av att veta hur stor andel av deras kunder spenderar mer än 26 000? Antag att kundens utgiftssiffror normalt fördelas.
Lösning:
Först planerar vi vad vi riktar oss mot, vilket är den vänstra sidan av botemedlet. P (Z> 26000).
Använd följande data för beräkning av normal normalfördelning.
Beräkningen av z-poäng kan göras enligt följande:
Z - poäng = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Z-poäng blir-
Z-poäng = 2
Beräkningen av normal normalfördelning kan göras enligt följande:
Standard normalfördelning kommer att vara-
Nu använder vi ovanstående tabell över standardnormalfördelningen, vi har ett värde på 2,00, vilket är 0,9772, och nu måste vi beräkna för P (Z> 2).
Vi behöver rätt väg till bordet. Följaktligen skulle sannolikheten vara 1 - 0,9772, vilket är lika med 0,0228.
Därför spenderar 2,28% av konsumenterna över 26000.
Relevans och användning
För att fatta ett välgrundat och korrekt beslut måste man konvertera alla poäng till en liknande skala. Man måste standardisera dessa poäng, konvertera dem alla till standardnormalfördelningen med Z-poängmetoden, med en enda standardavvikelse och ett enda medelvärde eller medelvärdet. Detta används huvudsakligen inom statistikområdet och även inom finansområdet också av handlare.
Många statistiska teorier har försökt att modellera tillgångens priser (inom finansfält) under huvudantagandet att de ska följa denna typ av normalfördelning. Prisfördelningar tenderar oftast att ha fetare svansar och har därmed kurtos, vilket är större än 3 i verkliga scenarier. Sådana tillgångar har observerats ha prisrörelser som är större än 3 standardavvikelser utöver genomsnittet eller medelvärdet och oftare än det förväntade antagandet i en normalfördelning.
