Formel för att beräkna median i statistik
Medianformel i statistik hänvisar till formeln som används för att bestämma mittantalet i den givna datamängden som är ordnad i stigande ordning och enligt formeln läggs antalet objekt i datamängden till med en och sedan kommer resultaten att delas med två för att härleda på platsen för medianvärdet, dvs. antalet som placeras på den identifierade positionen kommer att vara medianvärdet.
Det är ett verktyg för att mäta mitten av en numerisk datamängd. Den sammanfattar stora mängder data till ett enda värde. Det kan definieras som det mellersta numret för en grupp av siffror som har sorterats i stigande ordning. Med andra ord är medianen det nummer som skulle ha samma antal siffror både ovanför och under det i den angivna datagruppen. Det är ett vanligt mått på datamängder i statistik och sannolikhetsteori.
Median = ((n + 1) / 2) th
där 'n' är antalet objekt i datamängden och 'th' betyder (n) nummer.
Medianberäkning (steg för steg)
- Steg 1: Sortera först siffrorna i stigande ordning. Siffrorna sägs vara i stigande ordning när det är ordnat från den minsta till den största ordningen i den gruppen.
- Steg 2: Metod för att hitta en median för udda / jämna siffror i gruppen nämns nedan:
- Steg 3: Om antalet element i gruppen är udda - Hitta termen ((n + 1) / 2). Värdet som motsvarar denna term är medianen.
- Steg 4: Om antalet element i gruppen är jämnt - Hitta ((n + 1) / 2) termen i den gruppen och mittpunkten mellan siffrorna på vardera sidan om medianpositionen. Till exempel, om det finns åtta observationer, är en median (8 + 1) / 2: a position, vilket är den 4,5: e medianen kan beräknas genom att lägga till 4: e och 5: e termerna i den gruppen, som sedan divideras med 2.
Exempel på medianformel i statistik
Exempel 1
Lista över siffror: 4, 10, 7, 15, 2. Beräkna medianen.
Lösning: Låt oss ordna siffrorna i stigande ordning.
I stigande ordning är siffrorna: 2,4,7,10,15
Det finns totalt 5 nummer. Median är (n + 1) / 2: e värde. Således är Median (5 + 1) / 2: e värde.
Median = tredje värdet.
Det tredje värdet i lista 2, 4, 7, 10, 15 är 7.
Således är medianen 7.
Exempel 2
Antag att det finns tio anställda i en organisation, inklusive VD. VD Adam Smith anser att de anställdas lön är hög. Han vill mäta lönen som gruppen drar och därmed fatta beslut.
Nedan nämns lönen till de anställda i företaget. Beräkna medianlönen. Lönerna är $ 5.000, $ 6000, $ 4.000, $ 7.000, $ 8.000, $ 7500, $ 10.000, $ 12.000, $ 4.500, $ 10.00.000
Lösning:
Låt oss först ordna lönerna i stigande ordning. Löner i stigande ordning är:
4000 dollar, 4500 dollar, 5 000 dollar, 6 000 dollar, 7 000 dollar, 7 500 dollar, 8 000 dollar, 10 000 dollar, 12 000 dollar, 10 000 000 dollar
Därför kommer beräkningen av medianen att vara som följer,
Eftersom det finns tio objekt är medianen (10 + 1) / 2: a objektet. Median = 5,5: e artikel.
Således är medianen genomsnittet av de femte och sjätte artiklarna. 5: e och 6: e artiklarna är 7 000 $ och 7 500 $.
= (7 000 $ + 7 500 $) / 2 = 7 250 $.
Således är medianlönen för 10 anställda = 7 250 USD.
Exempel # 3
Jeff Smith, VD för en tillverkningsorganisation, måste ersätta sju maskiner med nya. Han är orolig för kostnaden och ringer därför företagets ekonomichef för att hjälpa honom att beräkna mediankostnaden för de sju nya maskinerna.
Ekonomichefen föreslog att nya maskiner endast skulle kunna köpas om medianpriset på maskinerna är under 85 000 $. Kostnaderna är följande: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1.00.000, $ 70.000, $ 90.000. Beräkna maskinernas mediankostnad. Kostnaderna är följande: $ 75 000, $ 82 500, $ 60 000, $ 50 000, $ 100 000, $ 70 000, $ 90 000.
Lösning:
Ordna kostnaderna i stigande ordning: $ 50.000, $ 60.000, $ 70.000, $ 75.000, $ 82.500, $ 90.000, $ 1.00.000.
Därför kommer beräkningen av medianen att vara som följer,
Eftersom det finns 7 objekt är medianen (7 + 1) / 2: a objekt, dvs. 4: e objekt. 4: e artikeln är 75 000 dollar.
Eftersom medianvärdet är under 85 000 $ kan de nya maskinerna köpas.
Relevans och användningsområden
Den främsta fördelen med median över medel är att den inte påverkas i onödan av extrema värden, som är mycket höga och mycket låga värden. Således ger det en individ en bättre uppfattning om representativt värde. Till exempel, om vikter på 5 personer är i kg är 50, 55, 55, 60 och 150. Medelvärdet är (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. 74 kg är dock inte ett verkligt representativt värde eftersom majoriteten av vikterna ligger i området 50 till 60. Låt oss beräkna medianen i ett sådant fall. Det skulle vara (5 + 1) / 2: a terminen = 3: e terminen. Den tredje termen är 55 kg, vilket är en median. Eftersom majoriteten av uppgifterna ligger inom intervallet 50 till 60 är 55 kg ett verkligt representativt värde för uppgifterna.
Vi måste vara försiktiga med att tolka vad median betyder. När vi till exempel säger att medianvikten är 55 kg, väger inte alla 55 kg. Vissa kan väga mer och andra väga mindre. 55 kg är dock en bra indikator på vikten för 5 personer.
I den verkliga världen, för att förstå datamängder som hushållens inkomst eller hushållens tillgångar, som varierar mycket, kan medelvärdet vara skevt av ett litet antal mycket stora värden eller små värden. Således används medianen för att föreslå vad som ska vara det typiska värdet.
Medianformel i statistik (med Excel-mall)
Bill är ägare till en skobutik. Han vill veta vilken storlek på sko han ska beställa. Han frågar nio kunder vilken storlek deras skor har. Resultaten är 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Beräkna medianen för att hjälpa Bill i sitt beställningsbeslut.
Lösning: Vi måste först ordna skostorlekar i stigande ordning.
Dessa är: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Nedan ges data för beräkning av medianen för en skobutik.
Därför kommer beräkningen av medianen i excel att vara som följer,
I Excel finns en inbyggd formel för medianen som kan användas för att beräkna medianen för en grupp siffror. Välj en tom cell och skriv detta = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 anger det intervall du vill beräkna median från).
Skobutikens median blir -
