Formel för att beräkna provets standardavvikelse
Provstandardavvikelse avser det statistiska mått som används för att mäta i vilken utsträckning en slumpmässig variabel avviker från medelvärdet av provet och den beräknas genom att lägga till kvadraterna för avvikelsen för varje variabel från medelvärdet och sedan dividera resultatet med ett antal variabler minus och sedan beräkna kvadratroten i excel av resultatet.
Matematiskt representeras det som,
σ = √ ∑ i n (xi - X) 2 / (n-1)
var
- x i = i : te slumpvariabel
- X = provets medelvärde
- n = antal variabler i urvalet
Beräkning av provets standardavvikelse (steg för steg)
- Steg 1: För det första, samla slumpmässiga variabler från en population med ett stort antal variabler. Dessa variabler kommer att bilda ett exempel. Variablerna betecknas med x i .
- Steg 2: Bestäm sedan antalet variabler i urvalet och det betecknas med n.
- Steg 3: Bestäm sedan medelvärdet av provet genom att lägga till alla slumpmässiga variabler och dela resultatet med antalet variabler i urvalet. Provmedlet betecknas med x.
- Steg 4: Beräkna sedan skillnaden mellan varje variabel i provet och provets medelvärde, dvs x i - x.
- Steg 5: Beräkna sedan kvadraten för alla avvikelser, dvs. (x i - x) 2 .
- Steg 6: Lägg sedan till alla kvadratiska avvikelser, dvs. ∑ (x i - x) 2 .
- Steg 7: Därefter delar du summeringen av alla kvadratiska avvikelser med antalet variabler i urvalet minus en, dvs. (n - 1).
- Steg 8: Slutligen beräknas formeln för standardavvikelse för prov genom att beräkna kvadratroten av ovan nämnda resultat, som visas nedan.
Exempel
Exempel 1
Låt oss ta ett exempel på 5 studenter som undersöktes för att se hur många pennor de använde varje vecka. Beräkna provets standardavvikelse baserat på deras givna svar: 3, 2, 5, 6, 4
Given,
- Provstorlek (n) = 5
Nedan ges data för beräkning av standardavvikelse.
Provmedelvärde
Beräkning av provmedelvärde
Provmedelvärde = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
Provmedelvärde = 4
Kvadraternas avvikelser för varje variabel kan beräknas enligt nedan,
- (3 - 4) 2 = 1
- (2 - 4) 2 = 4
- (5 - 4) 2 = 1
- (6 - 4) 2 = 4
- (4 - 4) 2 = 0
Nu kan provets standardavvikelse beräknas med formeln ovan som,
- ơ = √ ((1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1))
Avvikelsen kommer att vara -
- ơ = 1,58
Därför är provets standardavvikelse 1,58.
Exempel 2
Låt oss ta exemplet på ett kontor i New York där cirka 5 000 personer arbetar och en undersökning har utförts på ett urval av tio personer för att fastställa medelåldern för den arbetande befolkningen. Bestäm standardavvikelsen för provet baserat på åldrarna för de 10 personer som ges: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25
Given,
- Provstorlek (n) = 10
Genom att använda ovanstående data beräknar vi först provets medelvärde
Provmedelvärde
Beräkning av provmedelvärde
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
Provmedelvärde = 27,8
Kvadraternas avvikelser för varje variabel kan beräknas enligt nedan,
- (23 - 27,8) 2 = 23,04
- (27 - 27,8) 2 = 0,64
- (33 - 27,8) 2 = 27,04
- (28 - 27,8) 2 = 0,04
- (21 - 27,8) 2 = 46,24
- (24 - 27,8) 2 = 14,44
- (36 - 27,8) 2 = 67,24
- (32 - 27,8) 2 = 17,64
- (29 - 27,8) 2 = 1,44
- (25 - 27,8) 2 = 7,84
Avvikelse
Nu kan avvikelsen beräknas med formeln ovan som,
- ơ = √ ((23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1))
Avvikelsen kommer att vara -
- ơ = 4,78
Du kan hänvisa till det angivna excelbladet ovan för att förstå den detaljerade beräkningen.
Relevans och användningsområden
Begreppet standardavvikelse urval är mycket viktigt ur statistikens perspektiv, för vanligtvis tas ett urval data från en pool av stora variabler (population) som statistikern förväntas uppskatta eller generalisera resultaten för hela befolkningen. Måttet på standardavvikelse är inget undantag från detta, och därför måste statistikern göra en bedömning av befolkningsstandardavvikelsen på basis av det ritade urvalet, och det är där en sådan avvikelse kommer till spel.
