Formel för att beräkna regression
Regressionsformel används för att bedöma förhållandet mellan beroende och oberoende variabel och ta reda på hur den påverkar den beroende variabeln på förändringen av oberoende variabel och representerad av ekvation Y är lika med aX plus b där Y är den beroende variabeln, a är lutningen av regressionsekvationen är x den oberoende variabeln och b är konstant.
Regressionsanalys använde allmänt statistiska metoder för att uppskatta sambandet mellan en eller flera oberoende variabler och beroende variabler. Regression är ett kraftfullt verktyg eftersom det används för att bedöma styrkan i förhållandet mellan två eller flera variabler, och sedan skulle det användas för att modellera förhållandet mellan dessa variabler i framtiden.
Y = a + bX + ∈
Var:
- Y - är den beroende variabeln
- X - är den oberoende (förklarande) variabeln
- a - är avlyssningen
- b - är lutningen
- ∈ - och är resten (fel)
Formeln för avlyssning "a" och lutningen "b" kan beräknas per nedan.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Förklaring
Regressionsanalys, som tidigare nämnts, används huvudsakligen för att hitta ekvationer som passar data. Linjär analys är en typ av regressionsanalys. Ekvationen för en linje är y = a + bX. Y är den beroende variabeln i formeln vilken man försöker förutsäga vad som blir det framtida värdet om X, en oberoende variabel, ändras med ett visst värde. "A" i formeln är skärningen som är det värde som kommer att förbli fast oberoende av förändringar i den oberoende variabeln och termen "b" i formeln är lutningen som anger hur mycket variabel som är den beroende variabeln på oberoende variabel.
Exempel
Exempel 1
Tänk på följande två variabler x och y, du måste göra beräkningen av regressionen.
Lösning:
Med hjälp av formeln ovan kan vi beräkna linjär regression i excel enligt följande.
Vi har alla värden i tabellen ovan med n = 5.
Beräkna nu först avlyssningen och lutningen för regressionen.
Beräkning av avlyssning är som följer,
a = (628,33 * 88,017,46) - (519,89 * 106,206,14) / 5 * 88,017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Beräkning av lutningen är som följer,
b = (5 * 106,206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Låt oss nu ange värdena i regressionsformeln för att få regression.
Därav regressionslinjen Y = 0,52 + 1,20 * X
Exempel 2
Indiens statsbank har nyligen inrättat en ny policy för att koppla sparkontoränta till reporänta, och revisorn för Indiens statsbank vill göra en oberoende analys av de beslut som fattats av banken om ränteförändringar, oavsett om det har varit förändringar när det har skett förändringar i reporäntan. Nedan följer en sammanfattning av reporäntan och bankens ränta på sparkonton som rådde under dessa månader nedan.
Revisorn för statsbanken har kontaktat dig för att göra en analys och ge en presentation om detta under nästa möte. Använd regressionsformel och avgöra om bankens ränta ändrades när reporäntan ändrades?
Lösning:
Med hjälp av formeln som diskuterats ovan kan vi göra beräkningen av linjär regression i excel. Behandla reporäntan som en oberoende variabel, dvs X, och behandla bankens ränta som den beroende variabeln som Y.
Vi har alla värden i tabellen ovan med n = 6.
Beräkna nu först avlyssningen och lutningen för regressionen.
Beräkning av avlyssning är som följer,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Beräkning av lutningen är som följer,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Låt oss nu ange värdena i formeln för att komma fram till figuren.
Därav regressionslinjen Y = 4,28 - 0,04 * X
Analys: Det verkar som om Indiens statliga bank verkligen följer regeln om att koppla sin sparränta till reporäntan, eftersom det finns något lutningsvärde som signalerar en relation mellan reporäntan och bankens sparande.
Exempel # 3
ABC-laboratorium bedriver forskning om längd och vikt och ville veta om det finns något samband som när höjden ökar, kommer vikten också att öka. De har samlat ett urval på 1000 personer för var och en av kategorierna och kommit fram till en genomsnittlig höjd i den gruppen.
Nedan är detaljerna som de har samlat in.
Du måste göra beräkningen av regression och komma fram till slutsatsen att det finns något sådant förhållande.
Lösning:
Med hjälp av formeln som diskuterats ovan kan vi göra beräkningen av linjär regression i excel. Behandling av höjd som en oberoende variabel, dvs X, och behandling av vikt som den beroende variabeln som Y.
Vi har alla värden i tabellen ovan med n = 6
Beräkna nu först avlyssningen och lutningen för regressionen.
Beräkning av avlyssning är som följer,
a = (350 * 120,834) - (850 * 49,553) / 6 * 120,834 - (850) 2
a = 68,63
Beräkning av lutningen är som följer,
b = (6 * 49 553) - (850 * 350) / 6 * 120 834 - (850) 2
b = -0,07
Låt oss nu ange värdena i formeln för att komma fram till figuren.
Därav regressionslinjen Y = 68,63 - 0,07 * X
Analys: Det verkar som om det finns ett signifikant mycket mindre samband mellan höjd och vikt eftersom lutningen är mycket låg.
Relevans och användning av regressionsformel
När en korrelationskoefficient visar att data kan förutsäga framtida resultat och tillsammans med det verkar en spridningsdiagram av samma dataset bilda en linjär eller en rak linje, då kan man använda den enkla linjära regressionen genom att använda den bästa passformen för att hitta en prediktivt värde eller prediktiv funktion. Regressionsanalysen har många tillämpningar inom finansområdet, eftersom den används i CAPM som är kapitalprissättningsmodellen, en metod för finansiering. Den kan användas för att prognostisera företagets intäkter och kostnader.
