Vad är sannolikhetsfördelningen?
Sannolikhetsfördelning kan definieras som tabellen eller ekvationerna som visar respektive sannolikheter för olika möjliga resultat av en definierad händelse eller ett scenario. Med enkla ord visar dess beräkning det möjliga resultatet av en händelse med den relativa möjligheten till händelse eller icke-händelse efter behov.
Formel för sannolikhetsfördelning
Sannolikheten för en händelse kan beräknas med hjälp av formeln nedan;
Sannolikhet för händelse = Nej av möjlighet till händelse / Nej av total möjlighet
Exempel på sannolikhetsfördelningsformel (med Excel-mall)
Nedan ges exempel på sannolikhetsfördelningsekvationen för att förstå den bättre.
Exempel 1
Låt oss anta att ett mynt kastades två gånger, och vi måste visa sannolikhetsfördelningen för att visa huvuden.
Lösning
I det givna exemplet kan möjliga resultat vara (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Då möjligt nej. av valda huvuden blir - 0 eller 1 eller 2, och sannolikheten för en sådan händelse kan beräknas med hjälp av följande formel:
Beräkning av sannolikheten för en händelse kan göras enligt följande,
Med hjälp av formeln,
Sannolikheten att välja 0 Huvud = Nej av möjligheten till händelse / Nej av total möjlighet
- = 1/4
Sannolikheten för ett evenemang kommer att vara -
- = 1/4
Sannolikheten att välja 1 huvud = Nej av händelsemöjligheten / Nej av total möjlighet
= 2/4
= 1/2
Sannolikheten att välja två huvuden = Nej av möjligheten till händelse / Nej av total möjlighet
= 1/4
Så sannolikhetsfördelningen för att välja huvuden kan visas som;
Förklaring: I det givna exemplet var händelsen 'Nej. av huvuden. Och antalet huvuden som kan förekomma är antingen 0 eller 1 eller 2, vilket skulle betecknas som möjliga resultat, och respektive möjlighet kan vara 0,25, 0,5, 0,25 av de möjliga resultaten.
Exempel 2
I en intervjuhall var det 4 personer närvarande bestående av 2 män och 2 kvinnor efter att ha testats av intervjuarna. Men det berörda företaget hade bara två lediga platser att fylla i. Så intervjuaren bestämde sig för att välja två kandidater från de personer som var närvarande i salen. Vad blir sannolikhetsfördelningen för att "välja minst en kvinna."
Lösning
I det givna fallet kan antalet möjligheter att välja kandidat vara,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Enligt kravet, låt oss beteckna händelsen "antal kvinnor" som X, då kan de möjliga värdena på X vara;
X = 1 eller 2
Beräkning av sannolikheten för en händelse
- Så, sannolikheten att välja 0 kvinnor = ingen möjlighet att välja 1 kvinna / totala möjligheter
Sannolikheten för ett evenemang kommer att vara -
- = 1/6
Liknande,
Sannolikheten för att välja X kvinnor = ingen möjlighet att välja X kvinnor / totala möjligheter
- Så sannolikheten för att välja 1 kvinna = ingen möjlighet att välja 1 kvinna / totala möjligheter
- = 4/6
- = 2/3
Liknande,
- Sannolikhet att välja 2 kvinnor = ingen möjlighet att välja 2 kvinnor / totala möjligheter
- = 1/6
Nu, enligt frågan, är sannolikheten att välja minst en kvinna
- = Sannolikhet att välja 1 kvinna + Sannolikhet att välja 2 kvinnor
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Så sannolikhetsfördelningen för att välja kvinnor kommer att visas som;
Förklaring: I detta scenario beslutade ledningen att fylla i de två lediga platserna genom intervjuer, och under intervjun valde de fyra personer. För det slutliga urvalet väljer de att välja slumpmässigt, och antalet utvalda kvinnor kan vara antingen 0 eller 1 eller 2. Möjlighet till en händelse där inga kvinnor skulle väljas är & möjligheten till en händelse där endast 1 kvinna kommer att väljas uppgick till, medan möjligheten att välja ut båda kvinnorna är.
Så genom användning av sannolikhetsfördelning kan trenden med sysselsättning, anställningstrend, urval av kandidater och annan natur sammanfattas och studeras.
Exempel # 3
I en liknande typ av situation, låt oss anta en situation där ett tillverkningsföretag med namnet ABC Inc. var engagerat i tillverkningen av rörlampor. En dag beslutade operationschefen att slumpmässigt utvärdera produktionseffektiviteten genom att utvärdera andelen producerade skadade lager inom en timme. Låt oss säga att inom 1 timme producerades 10 rörlampor, varav 2 skadades. Chefen beslutade att slumpmässigt välja 3 av rörlamporna. Förbered sannolikhetsfördelningen för att välja skadade varor.
Lösning
I det givna exemplet är den slumpmässiga variabeln "antalet skadade rörlampor valda." Låt oss beteckna händelsen som 'X.'
Därefter är de möjliga värdena på X (0,1,2)
Så sannolikheten kan beräknas med hjälp av formeln;
Sannolikheten för att välja X = ingen möjlighet att välja X / totala möjligheter
Sedan,
Sannolikhet för att välja 0 skadade lampor = sannolikhet för att välja bra ljus i ett st runda X sannolikhet för att välja bra ljus i 2 nd runda X sannolikhet för att välja bra ljus i 3 : e omgången
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
På samma sätt är sannolikheten att bara välja 1 skadeljus = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(multiplicerad med tre eftersom den skadade ljuset kan väljas på 3 sätt, dvs antingen i ett st runda eller 2 nd eller 3 : e omgången)
Så,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
På samma sätt är sannolikheten för att välja två skadeljus = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(multiplicerad med tre eftersom bra ljus kan väljas på 3 sätt, dvs antingen i ett st runda eller 2 nd eller 3 : e omgången)
Så,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Så sannolikheten för att välja minst 1 Skadad lampa = Sannolikheten att välja 1 Skada + Sannolikheten att välja 2 Skada
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Så sannolikhetsfördelningen för att välja skadeljus kan visas som;
Förklaring: Operationschefen för affärsorganisationen ville utvärdera effektiviteten i processen genom slumpmässigt urval av varor och utvärdera risken för produktion av skadade varor.
Genom detta exempel kan vi se att industrin också kan använda sannolikhetsfördelning för att utvärdera effektiviteten i dess processer och de pågående trenderna.
Relevans och användningsområden
En sannolikhetsfördelning används i grunden för att registrera möjligheten att en viss händelse inträffar eller inte. Ur affärssynpunkt kan den också användas för att förutsäga eller uppskatta företagets möjliga framtida avkastning eller lönsamhet. I dagens affärer används sannolikhetsfördelningsberäkningen för försäljningsprognoser, riskbedömning, hitta och utvärdera den föråldrade delen av varje affär eller process etc.
