Vad är kovarians?
Kovarians är ett statistiskt mått som används för att hitta förhållandet mellan två tillgångar och beräknas som standardavvikelsen för avkastningen för de två tillgångarna multiplicerat med dess korrelation. Om det ger ett positivt tal, sägs tillgångarna ha en positiv kovarians, dvs. när avkastningen för en tillgång går upp, kommer avkastningen på andra tillgångar också att öka och vice versa för negativ kovarians.
I det finansiella språket används termen ”kovarians” främst i portföljteorin, och det refererar till mätningen av förhållandet mellan avkastningen på två aktier eller andra tillgångar och kan beräknas utifrån avkastningen på båda aktierna med olika intervall provstorleken eller antalet intervaller.
Kovariansformel
Matematiskt representeras det som,
var
- R A i = Retur av lager A i det första intervallet
- R B i = Retur av lager B i det första intervallet
- R A = Genomsnitt för avkastning av lager A
- R B = Genomsnitt för avkastning av lager B
- n = Provstorlek eller antalet intervall
Beräkningen av kovariansen mellan aktie A och aktie B kan också härledas genom att multiplicera standardavvikelsen för avkastning av aktie A, standardavvikelsen för avkastning för aktie B och korrelationen mellan avkastning av aktie A och aktie B. Matematiskt representerad som,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
där ρ (A, B) = Korrelation mellan avkastning på aktie A och aktie B.
- ơ A = Standardavvikelse för avkastning på lager A
- ơ B = Standardavvikelse för aktiernas avkastning B
Förklaring
Beräkningen av kovariansen mellan lager A och lager B kan härledas med hjälp av den första metoden i följande steg:
- Steg 1: För det första, fastställa avkastningen på lager A vid olika intervall, och de betecknas med R A i, vilket är avkastningen i den i: te intervallet, dvs R A 1 , R A 2 , R A 3 , …, R A n är avkastningen för en st , 2 : a , 3 : e , … och n : te intervallet.
- Steg 2: Nästa, fastställa avkastningen på lager B med samma intervall och de betecknas med R B i
- Steg 3: Beräkna sedan medelvärdet av avkastningen för aktie A genom att lägga till alla avkastningen för aktie A och sedan dividera resultatet med antalet intervall. Det betecknas med R A.
- Steg 4: Beräkna sedan medelvärdet av avkastningen för aktie B genom att lägga till alla avkastningen för aktie B och sedan dividera resultatet med antalet intervall. Den betecknas med R B
- Steg 5: Slutligen härleds beräkningen av kovariansen baserat på avkastningen för båda aktierna, deras genomsnittliga avkastning och antalet intervall, som visas ovan.
Beräkningen av kovariansen mellan lager A och lager B kan också härledas med hjälp av den andra metoden i följande steg:
- Steg 1: För det första, bestäm standardavvikelsen för avkastningen för aktie A baserat på medelavkastningen, avkastningen vid varje intervall och flera intervall. Det betecknas av O A .
- Steg 2: Därefter bestämmer standardavvikelsen för avkastningen på aktie B, och det betecknas av O B .
- Steg 3: Bestäm sedan korrelationen mellan avkastningen för aktie A och aktien B med hjälp av statistiska metoder som Pearson R-testet. Det betecknas med ρ (A, B).
- Steg 4: Slutligen kan beräkningen av kovariansen mellan aktie A och aktie B härledas genom att multiplicera standardavvikelsen för avkastning av aktie A, standardavvikelsen för avkastning för aktie B och korrelationen mellan avkastning för aktie A och aktie B som visas nedan.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Exempel
Låt oss ta exemplet på lager A och lager B med följande dagliga avkastning i tre dagar.
Bestäm kovariansen mellan lager A och lager B.
Given, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Därför kommer beräkningen att vara som följer,
Nu, genomsnittlig avkastning av lager A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Genomsnittlig avkastning av lager B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Därför kan kovariansen mellan lager A och lager B beräknas som,
= ((1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)) / (3-1)
Kovariansen mellan lager A och lager B blir -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Därför är korrelationen mellan aktie A och aktie B 0,200 vilket är positivt och som sådan betyder det att båda avkastningarna rör sig i samma riktning, dvs båda har positiv avkastning eller båda har negativ avkastning.
Relevans och användningsområden
Ur en portföljanalytikers perspektiv är det viktigt att förstå begreppet kovarians eftersom det främst används i portföljteorin för att avgöra vilka tillgångar som ska ingå i portföljen. Det är ett statistiskt verktyg för att mäta riktningsförhållandet mellan prisrörelsen för två tillgångar, till exempel aktier. Den kan också användas för att fastställa rörelsen för ett aktie gentemot jämförelseindexet, dvs om aktiekursen stiger eller går ner med höjningen av riktmärkeindexet eller vice versa. Detta mått hjälper en portföljanalytiker att minska den totala risken för en portfölj. Ett positivt värde indikerar att tillgångarna rör sig i samma riktning, medan ett negativt värde indikerar att tillgångarna rör sig i motsatta riktningar.
