Vad är standardavvikelseformel?
Standardavvikelse (SD) är ett populärt statistiskt verktyg som representeras av den grekiska bokstaven 'σ' och används för att mäta mängden variation eller dispersion av en uppsättning datavärden i förhållande till dess medelvärde (genomsnitt), och därmed tolka tillförlitligheten hos uppgifterna. Om det är mindre ligger datapunkterna nära medelvärdet och visar därmed tillförlitlighet. Men om den är större sprids datapunkter långt från medelvärdet.
Formeln för standardavvikelse ges nedan
Var:
- xi = Värdet för varje datapunkt
- x̄ = Medel
- N = Antal datapunkter
- Standardavvikelse används och tillämpas mest i portföljförvaltningstjänster, och fondförvaltare använder ofta denna grundläggande metod för att beräkna och motivera deras avkastningsvarians i en viss portfölj.
- En hög standardavvikelse för en portfölj betyder att det finns en stor avvikelse i ett visst antal aktier i en viss portfölj, medan en låg standardavvikelse å andra sidan betyder en mindre varians av aktier inbördes.
- En riskavvikande investerare är endast villig att ta ytterligare risker om han eller hon kompenseras med lika eller större avkastning för att ta den specifika risken.
- En mer riskavvikande investerare kanske inte är bekväm med sin standardavvikelse och vill lägga till säkrare investeringar sådana statsobligationer eller stora aktier i sin portfölj eller fonder för den delen för att diversifiera risken för portföljen och dess standardavvikelse och varians.
- Variansen och den närbesläktade standardavvikelsen är mått på hur spridd en distribution är. Med andra ord är de mått på variation.
Steg för att beräkna standardavvikelse
- Steg 1: Först beräknas medelvärdet av observationerna precis som genomsnittet som adderar alla tillgängliga datapunkter i en datamängd och delar den med antalet observationer.
- Steg 2: Därefter mäts variansen från varje datapunkt med medelvärdet att det kan komma som ett positivt eller negativt tal, då är värdet i kvadrat och resultatet subtraheras med ett.
- Steg 3: Kvadraten på variansen, som beräknas från steg 2, tas sedan för att beräkna standardavvikelsen.
Exempel
Exempel 1
Datapunkterna ges 1,2 och 3. Vad är standardavvikelsen för den angivna datamängden?
Lösning:
Använd följande data för beräkning av standardavvikelsen.
Så beräkningen av variansen blir -
Varians = 0,67
Beräkningen av standardavvikelsen kommer att vara -
Standardavvikelse = 0,82
Exempel 2
Hitta standardavvikelsen 4,9,11,12,17,5,8,12,14.
Lösning:
Använd följande data för beräkning av standardavvikelsen.
Beräkningen av medelvärdet blir -
Hitta först medelvärdet för datapunkten 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9
Medelvärde = 10,22
Så beräkningen av variansen blir -
Variansen kommer att vara -
Avvikelse = 15,51
Beräkningen av standardavvikelsen kommer att vara -
Standardavvikelse = 3,94
Varians = kvadratrot av standardavvikelse.
Exempel # 3
Använd följande data för beräkning av standardavvikelsen.
Så beräkningen av variansen blir -
Avvikelse = 132,20
Beräkningen av standardavvikelsen kommer att vara -
Standardavvikelse = 11,50
Denna typ av beräkning används ofta av portföljförvaltare för att beräkna portföljens risk och avkastning.
Relevans och användningsområden
- Standardavvikelse är bra är att analysera den totala risken och returnera en matris i portföljen och vara historiskt hjälpsam. Det används ofta och praktiseras i branschen. Portföljens standardavvikelse kan påverkas av korrelationen och vikterna på portföljens aktier.
- Eftersom korrelationen mellan de två tillgångsklasserna i en portfölj minskar risken för portföljen i allmänhet minskar är det dock inte nödvändigt hela tiden att lika viktad portfölj ger den lägsta risken bland universum.
- En hög standardavvikelse kan vara ett mått på volatilitet, men det betyder inte nödvändigtvis att en sådan fond är värre än en med låg standardavvikelse. Om den första fonden är mycket bättre än den andra kommer avvikelsen inte att spela någon roll.
- Standardavvikelse används också i statistik och undervisas allmänt av professorer bland olika toppuniversitet i världen, men formeln för standardavvikelse ändras när den används för att beräkna provets avvikelse.
- Ekvationen för SD i prov = bara nämnaren reduceras med 1
