Vad är fördubblingstid?
Fördubblingstid hänvisas till den tidsperiod som krävs för att fördubbla värdet eller storleken på investeringen, befolkningen, inflationen etc och beräknas genom att dela loggen 2 med produkten av antalet sammansättningar per år och den naturliga loggen på en plus periodisk avkastning.
Fördubbling av tidsformel
Matematiskt representeras fördubblingstidsformeln som,
Fördubblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
var
- r = årlig avkastning
- n = nej. sammansättningsperiod per år
När det gäller kontinuerlig sammansättningsformel härleds beräkningen av fördubblingstiden i termer av år genom att dela den naturliga loggen på 2 med årsavkastningen (sedan (1 + r / n) ~ e r / n ).
Fördubblingstid = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
där r = avkastning
Ovanstående formel kan utvidgas ytterligare som
Fördubblingstid = 0,69 / r = 69 / r% vilket är känt som regel 69.
Ovanstående formel modifieras emellertid också som regel 72 eftersom praktiskt taget kontinuerlig sammansättning inte används, och följaktligen ger 72 ett mer realistiskt värde på tidsperioden för mindre frekventa blandningsintervall. Å andra sidan finns det också regeln 70 på mode, som används bara för att underlätta beräkningen.
Beräkning av fördubblingstid (steg för steg)
- Steg 1: Först och främst fastställ den årliga avkastningen för den givna investeringen. Den årliga räntan anges med 'r'.
- Steg 2: Försök sedan räkna ut frekvensen av sammansättning per år, som kan vara 1, 2, 4, etc., vilket motsvarar årlig sammansättning, halvårsvis respektive kvartalsvis. Antalet sammansatta perioder per år betecknas med 'n'. (Steget krävs inte för kontinuerlig sammansättning)
- Steg 3: Därefter beräknas den periodiska avkastningen genom att dividera årlig avkastning med antalet sammansatta perioder per år. Period för avkastning = r / n
- Steg 4: Slutligen, vid diskret sammansättning, beräknas formeln i termer av år genom att dela den naturliga loggen av 2 med produkten av nr. av sammansättningsperioden per år och den naturliga loggen på en plus den periodiska avkastningen som fördubblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
Å andra sidan, när det gäller kontinuerlig sammansättning härleds formeln i termer av år genom att dela den naturliga loggen av 2 med årsavkastningen som,
Fördubblingstid = ln 2 / r
Exempel
Låt oss ta ett exempel där årlig avkastning är 10%. Beräkna fördubblingstiden för följande sammansättningsperiod:
- Dagligen
- En gång i månaden
- Kvartals
- Halvårligen
- Årlig
- Kontinuerlig
Angiven, årlig avkastning, r = 10%
# 1 - Daglig sammansättning
Sedan daglig sammansättning är därför n = 365
Fördubblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6,9324 år
# 2 - Månadsförening
Sedan månadsblandning var därför n = 12
Fördubblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6,9603 år
# 3 - Kvartalsblandning
Sedan kvartalsvis sammansättning var därför n = 4
Fördubblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7.0178 år
# 4 - Halvårsförening
Sedan halvårsblandning är därför n = 2
Fördubblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7,1033 år
# 5 - Årlig sammansättning
Eftersom årlig sammansättning var därför n = 1,
Fördubblingstid = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7,2725 år
# 6 - Kontinuerlig sammansättning
Sedan kontinuerlig sammansättning,
Fördubblingstid = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6,9315 år
Därför kommer beräkningen för olika sammansättningsperioder att vara -
Ovanstående exempel visar att fördubblingstiden inte bara beror på graden av årlig avkastning för investeringen utan också på nej. av sammansättningsperioder per år och det ökar med ökningen av frekvensen av sammansättning per år.
Relevans och användning
Det är viktigt att en investeringsanalytiker förstår begreppet fördubblingstid eftersom det hjälper dem att ungefär uppskatta hur många år det tar för investeringen att fördubblas i värde. Investerare använder å andra sidan denna mätning för att utvärdera olika investeringar eller tillväxttakten för en pensionsportfölj. I själva verket finner den tillämpning i uppskattningen av hur lång tid ett land skulle ta för att fördubbla sin reella bruttonationalprodukt (BNP).
