Standardavvikelseexempel (med steg för steg-förklaring)

Innehållsförteckning

Standardavvikelseexempel

Standardavvikelseexempel

Följande standardavvikelseexempel ger en översikt över de vanligaste scenarierna för avvikelser. Standardavvikelse är kvadratroten av variansen, beräknad genom att bestämma variationen mellan datapunkterna i förhållande till deras medelvärde. Nedan följer standardavvikelseformeln

Var,

x _i = Värde för den ^första punkten i datamängden
x = medelvärdet för datamängden
n = Antalet datapunkter i datamängden

Det hjälper statistiker, forskare, finansanalytiker etc. att mäta volatiliteten och prestandatrenderna för en datamängd. Låt oss förstå begreppet standardavvikelse med hjälp av några exempel:

Notera:

Kom ihåg att det inte finns några bra eller dåliga standardavvikelser; Det är bara ett sätt att representera data. Men i allmänhet görs en jämförelse av SD med en liknande datamängd för bättre tolkning.

Exempel 1

I den finansiella sektorn är standardavvikelsen ett mått på ”risk” som används för att beräkna volatiliteten mellan marknader, finansiella värdepapper, råvaror etc. Lägre standardavvikelse betyder lägre risk och vice versa. Dessutom är risken starkt korrelerad med avkastning, dvs. med låg risk kommer lägre avkastning.

Låt oss säga att en finansanalytiker som analyserar avkastningen på Google-aktien och vill mäta riskerna med avkastningen om investeringar görs i det aktuella aktiet. Han samlar in data från Googles historiska avkastning under de senaste fem åren, som är följande:

År	2018	2017	2016	2015	2014
Returnerar (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Beräkning:

Således är standardavvikelsen (eller risken) för Googles aktie 16,41% för årlig genomsnittlig avkastning på 16,5%.

Tolkning

# 1 - Jämförelsesanalys:

Låt oss säga att Doodle Inc har liknande årsavkastning på 16,5% och SD (σ) på 8,5%. dvs med Doodle kan du tjäna liknande årliga avkastningar som med Google men med mindre risker eller volatilitet.

Låt oss säga att Doodle Inc har en årlig genomsnittlig avkastning på 18% och SD (σ) 25%, vi kan säkert säga att Google är den bättre investeringen jämfört med Doddle eftersom standardavvikelsen för Doodle är mycket hög jämfört med avkastningen som den ger medan Google ger ganska lägre avkastning än Doodle men med mycket låg exponering för risker.

Obs:
Investerare är riskavvisande. De ville bli kompenserade för att ta högre risker.

# 2 - Den empiriska regeln:

Anger att för normala distributioner faller nästan all (99,7%) av data inom tre standardavvikelser från medelvärdet, 95% av data faller inom 2 SD och 68% faller inom 1 SD.

Med andra ord kan vi säga att 68% avkastning av Google faller inom + 1 gång SD för medelvärde eller (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 till 32,91%). 68% avkastning hos en investerare i Google kan gå lågt till 0,09% och kan stiga upp till 32,91%.

Exempel 2

John och hans vän Paul argumenterade om höjden på sina hundar för att ordna dem ordentligt enligt reglerna för en hundshow där olika hundar kommer att tävla med olika höjder baserat på kategorier. John och Paul bestämde sig för att analysera deras hundars variationer i höjden med begreppet standardavvikelse.

De har 5 hundar med alla typer av höjder, så de noterade sina höjder enligt nedan:

Hundarnas höjder är 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm och 600 mm.

Beräkning:

Steg 1: Beräkna medelvärdet:

Medelvärde (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Den röda linjen i diagrammet visar hundarnas genomsnittliga höjd.

Steg 2: Beräkna avvikelsen:

Varians (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Steg 3: Beräkna standardavvikelsen:

Standardavvikelse (σ) = √ 21704 = 147

Nu med den empiriska metoden kan vi analysera vilka höjder som ligger inom en standardavvikelse av medelvärdet:

Den empiriska regeln säger att 68% av höjderna faller inom + 1 gång SD för medelvärde eller (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Dvs 68% av höjderna varierar mellan 247 och 541.

Notera:

Teorin om den empiriska metoden gäller endast för />

Med hjälp av ett empiriskt koncept finner han att 95% av studentens betyg varierar mellan (x + 2 σ) e.15,5% och 100%. Det vill säga, det är få studenter som misslyckas med ämnet om betyget är 30%.
När han noggrant analyserade poängen hittade han en mycket väldigt låg poängstudent, roll n.6, som bara fick 10%.
Rulla nr. 6 är faktiskt en outlier som stör analysen genom att artificiellt blåsa upp std-avvikelsen och minska det totala medelvärdet.
Läraren bestämmer sig för att ta bort rulle nr. 6 för att omanalysera klassens prestationer och fann följande resultat:

Beräkning:

Återigen med ett empiriskt koncept finner han att 95% av elevernas betyg varierar mellan 36,50% och 80%. det vill säga ingen av studenterna misslyckas med ämnet.
Läraren måste dock lägga extra ansträngningar för att förbättra 'outlier' Roll nr. 6 eftersom en elev i verkligheten inte kan tas bort där en lärare hittar hopp om förbättringar.

Slutsats

I statistiken informerar den hur tätt olika datapunkter är grupperade runt medelvärdet i en normalt distribuerad uppsättning data. Om datapunkterna är nära grupperade nära medelvärdet, kommer standardavvikelsen att vara en liten siffra och klockkurvan kommer att vara brant formad och skruv-Versa.

De mer populära statistiska måtten som medelvärde (medelvärde) eller median kan vilseleda användaren på grund av förekomsten av extrema datapunkter, men standardavvikelsen utbildar användaren om hur långt datapunkten ligger från medelvärdet. Det är också till hjälp vid jämförande analys av två olika datamängder om medelvärdena är desamma för båda datamängderna.

Därför presenterar de en fullständig bild där grundmedelvärde kan vara vilseledande.

Rekommenderade artiklar

Detta har varit ett exempel på standardavvikelser. Här diskuterar vi dess exempel tillsammans med steg för steg förklaring. Du kan lära dig mer om redovisning från följande artiklar -