Formel för att beräkna effektiv årsränta (EAR)
Formeln för effektiv årsränta (EAR) kan beräknas utifrån den nominella räntan och antalet sammansatta perioder per år.
Den effektiva årliga räntan är också känd som en effektiv ränta, eller en motsvarande årlig ränta, är den räntesats som faktiskt tjänas eller betalas efter sammansättning, och den beräknas med en plus årlig ränta, som divideras med ett antal sammansättningsperioder till effektantalet hela perioder minus en.
Effektiv årsränta = (1 + r / n) n - 1där r = nominell räntesats och n = antal sammansättningsperioder per år.
I fallet med kontinuerlig sammansättningsformel ändras dock ekvationen av effektiv årshastighet enligt nedan,
Effektiv årlig ränta = e r - 1Den effektiva årliga räntan kallas också en effektiv ränta, motsvarande årlig ränta eller effektiv ränta.
Steg för att beräkna effektiv årsränta (EAR)
- Steg 1: Räkna först ut den nominella räntan för den givna investeringen, och den är lätt tillgänglig till den angivna räntan. Den nominella räntan anges med 'r'.
- Steg 2: Försök sedan att bestämma antalet sammansättningsperioder per år, och sammansättningen kan vara kvartalsvis, halvårsvis, årligen etc. Antalet sammansättningsperioder med nominell räntesats per år betecknas med 'n'. (Steget krävs inte för kontinuerlig sammansättning)
- Steg 3: Slutligen, när det gäller diskret sammansättning, kan beräkningen av effektiv årsränta göras med följande ekvation som,
Effektiv årsränta = (1 + r / n) n - 1
Å andra sidan, vid kontinuerlig sammansättning, kan beräkningen av effektiv årsränta göras med följande ekvation som,
Effektiv årlig ränta = e r - 1
Exempel
Låt oss ta ett exempel där den effektiva årliga räntan ska beräknas för ett år med den nominella eller angivna räntan på 10%. Beräkna den effektiva årssatsen för följande sammansättningsperiod:
- Kontinuerlig
- Dagligen
- En gång i månaden
- Kvartals
- Halvårligen
- Årlig
Angiven, nominell räntesats, r = 10%
# 1 - Kontinuerlig sammansättning
Beräkningen av EAR görs med ovanstående formel som,
Effektiv årlig ränta = e r - 1
Effektiv årlig ränta = e 12% - 1 = 10,5171%
# 2 - Daglig sammansättning
Sedan daglig sammansättning är därför n = 365
Beräkningen av effektiv årsränta görs med ovanstående formel som,
Effektiv årlig ränta = (1 + r / n) n - 1
Effektiv årlig ränta = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10,5156%
# 3 - Månadsförening
Sedan månadsblandning var därför n = 12
Beräkningen av effektiv årsränta görs med ovanstående formel som,
Effektiv årlig ränta = (1 + 10% / 12) 12 - 1 = 10,4713%
# 4 - Kvartalsblandning
Sedan kvartalsvis sammansättning var därför n = 4
Beräkningen av EAR görs med ovanstående formel som,
Effektiv årlig ränta = (1 + 10% / 4) 4 - 1 = 10,3813%
# 5 - Halvårsförening
Sedan halvårsblandning är därför n = 2
Beräkningen av effektiv årsränta görs med ovanstående formel som,
Effektiv årlig ränta = (1 + 10% / 2) 2 - 1 = 10,2500%
# 6 - Årlig sammansättning
Sedan årlig sammansättning är därför n = 1
Beräkningen av effektiv årsränta görs med ovanstående formel som,
Effektiv årlig ränta = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10,0000%
Ovanstående exempel visar att formeln för EAR inte bara beror på den nominella eller angivna räntan på investeringen utan också på hur många gånger den sammansatta räntan sker under ett år, och den ökar med ökningen av antalet sammansättningar per år .
Nedanstående diagram visar frekvensen av sammansättning som sker under ett år
Relevans och användning
Konceptet med en effektiv årlig ränta är en oumbärlig del av att investera för en finansiell användare eftersom det är den räntesats som faktiskt erhålls från en investering. Vidare kommer en investerare att gynnas om den effektiva räntan är högre än den nominella räntan som emittenten erbjuder.
Från en låntagares synvinkel är det också viktigt att förstå konceptet med en effektiv årlig ränta eftersom det kommer att påverka deras solvens och lönsamhet. En högre kostnad mot räntebetalning sänker så småningom räntetäckningsgraden för en låntagare som kan påverka låntagarens förmåga att betala skulden i framtiden negativt. Vidare minskar en högre räntekostnad också ett företags nettoresultat och lönsamhet (alla andra faktorer är lika).
Den effektiva räntan är en av de enklaste formerna av ränta, och i faktiska monetära termer är det i grunden den takt som en låntagare betalar till en långivare för att använda sina pengar. Vidare sammanfattar begreppet effektiv årsränta också effekten av nr. av sammansättning per år, vilket så småningom hjälper till vid beräkning av inlösenvärde vid förfall. Normalt är den effektiva årliga räntan större än den nominella räntan eftersom den nominella räntan uttrycks i termer av årlig procentsats oberoende av antalet sammansättningar per år.
Om vi ökar antalet sammansättningsperioder, ökar också den effektiva årstakten i linje med den nominella räntan. Dessutom, om en investering sammansätts årligen, kommer den att ha en effektiv årlig ränta, som är exakt lika med den nominella räntan. Å andra sidan, om investeraren hade investerat på kvartalsbasis, skulle den effektiva årliga räntan vara högre än den nominella räntan.
