Varaktighet - Definition, topp 3 typer (Macaulay, modifierad, effektiv varaktighet)

Innehållsförteckning

Vad är varaktighet?

Varaktighet är ett riskmått som används av marknadsaktörerna för att mäta ett skuldinstruments räntekänslighet, t.ex. en obligation. Den berättar hur känslig en obligation är med avseende på ränteförändringen. Detta mått kan användas för att jämföra känsligheten för obligationer med olika löptider. Det finns tre olika sätt att nå varaktighetsmått, dvs. Macaulays varaktighet, modifierad varaktighet och effektiv varaktighet.

Topp 3 sätt att beräkna varaktighet

Det finns tre olika typer för att beräkna varaktighetsmått,

# 1 - Macaulay-varaktighet

Den matematiska definitionen: ”Macaulay-varaktighet för en kupongbärande obligation är den viktade genomsnittliga tidsperiod under vilken kassaflödena för obligationen tas emot.” Enkelt uttryckt berättar det hur lång tid det tar att realisera de pengar som spenderas för att köpa obligationen i form av periodiska kupongbetalningar och den slutliga återbetalningen av huvudbeloppet.

var:

  • Ct: Kassaflöde vid tid t
  • r: Räntor / Avkastning till förfall
  • N: Återstående tjänstgöring i år
  • t: Tid / period i år
  • D: Macaulay-varaktighet

# 2 - Ändrad varaktighet

Den matematiska definitionen: ”Modifierad varaktighet är den procentuella förändringen i en obligations pris för en enhetsförändring i avkastningen.” Den mäter en obligations priskänslighet för förändrade räntor. Räntorna plockas från marknadens avkastningskurva, justerat för risken för obligationen och lämplig tid.

Modified Duration = Macaulay Duration / (1+ YTM / f)

Var:

  • YTM: Avkastning till mognad
  • f: Kupongfrekvens

# 3 - Effektiv varaktighet

Om en obligation har några optioner kopplade till den, dvs. obligationen kan säljas eller anropas före förfall. Effektiv löptid tar hänsyn till att när räntan ändras kan de inbäddade optionerna utnyttjas av obligationsutgivaren eller investeraren och därigenom förändra kassaflödena och därmed löptiden.

D effektiv = - (P upp - P ned / 2 * Δi * P)

Var:

  • P up : Obligationspris med avkastning upp med Δi
  • P ner : Obligationspris med avkastning ned med Δi
  • P: Obligationspris vid aktuell avkastning
  • Δi: Förändring i avkastning (vanligtvis 100 bps)

Exempel på varaktighet

Tänk på en obligation med det nominella värdet 100, som betalar en halvårskupong på 7% PA sammansatt årligen, utfärdat den 1 januari 19 och med en mandattid på 5 år och handlas till par, dvs. priset är 100 och avkastningen är 7 %.

Beräkning av tre typer av varaktighet är som följer -

Ladda ner ovanstående Excel-mall för detaljerad beräkning.

Viktiga punkter

  • Eftersom obligationspriset är omvänt proportionellt mot avkastningen är det mycket känsligt för hur avkastningen förändras. De längdmått som definierats ovan kvantifierar effekten av denna känslighet på obligationspriset.
  • En obligation med längre löptid kommer att ha en längre löptid. det är därför känsligare för ränteförändringar.
  • En obligation med lägre kupongränta blir känsligare än en obligation med större kupong. Återinvesteringsrisken kommer dock att vara högre när det gäller en liten kupongobligation.
  • Effektiv varaktighet är ett ungefärligt mått på varaktighet, och för en optionfri obligation är den modifierade och effektiva varaktigheten nästan densamma.
  • Ändrad varaktighet kvantifierar känsligheten genom att ange den procentuella förändringen i obligationspriset för varje förändring av räntorna på 100 bps.

Begränsningar

Även om det är mycket använt och en av de framträdande riskmåtten för räntebärande värdepapper, är varaktigheten begränsad för bredare användning på grund av underliggande antaganden om ränteförändringar. Det förutsätter:

  • Marknadsavkastningen kommer att vara densamma under hela obligationens löptid
  • Det kommer att ske en parallell förändring i marknadsavkastningen, dvs. räntorna ändras med samma belopp för alla löptider.

Båda begränsningarna hanteras genom att överväga regimbytarmodeller, som föreskriver det faktum att det kan finnas olika avkastningar och volatilitet under en annan period, vilket utesluter det första antagandet. Och genom att dela upp obligationerna i vissa nyckelperioder baseras tillgången på räntor eller baserar majoriteten av kassaflödena runt vissa perioder. Detta hjälper till att tillgodose icke-parallella avkastningsförändringar, och därmed ta hand om det andra antagandet.

Fördelar med varaktighetsåtgärder

Som tidigare diskuterats är en obligation med längre löptid mer känslig för ränteförändringar. Denna förståelse kan användas av en obligationsinvesterare för att bestämma om de ska stanna kvar i eller sälja av innehavet. t.ex. om räntorna förväntas bli låga, bör en investerare planera att stanna länge i långfristiga obligationer. Och om räntorna förväntas bli höga bör kortfristiga obligationer föredras.

Dessa beslut blir enklare med användning av Macaulays varaktighet eftersom det hjälper till att jämföra känsligheten för obligationer med olika löptider och kupongräntor. Modifierad varaktighet ger en nivå djupare analys av en viss obligation genom att ge den exakta procenten med vilken priserna kan förändras för en enhetsändring i avkastning.

Det är en av de viktigaste riskåtgärderna tillsammans med DV01 PV01. Därigenom blir övervakningen av portföljens varaktighet desto viktigare för att avgöra vilken typ av portfölj som bättre passar alla finansiella instituts investeringsbehov.

Nackdelar med varaktighetsåtgärder

Som diskuteras under begränsningar kan varaktighet som enfaktorsriskvärde gå fel på mycket volatila marknader, i oroliga ekonomier. Mätningarna antar också ett linjärt samband mellan obligationspriset och räntesatserna. Pris - ränteförhållandet är emellertid konvex. Därför är denna åtgärd inte tillräcklig för att uppskatta känsligheten.

Även efter vissa underliggande antaganden kan varaktigheten användas som ett lämpligt riskmått under normala marknadsförhållanden. För att göra det mer exakt kan också konvexitetsmått införlivas och en förbättrad version av priskänslighetsformeln kan användas för att mäta känsligheten.

ΔB / B = -D Δy + 1/2 C (Ay) 2

Var

  • ΔB: Förändring av obligationspriset
  • B: Obligationspris
  • D: Obligationens varaktighet
  • C: Obligationens konvexitet
  • Δy: Förändring i utbyte (vanligtvis tas som 100 bps)

Konvexiteten i ovanstående formel kan beräknas med hjälp av nedanstående formel:

C E = P - + P + - 2P 0 /2 (Ay) 2 P 0

Var

  • C E : Konvexitet av obligationen
  • P_: Obligationspris med avkastning ned med Δy
  • P + : Obligationspris med avkastning upp med Δy
  • P o : Original obligationskurs
  • Δy: Förändring i utbyte (vanligtvis tas som 100 bps)

Intressanta artiklar...