Vad är en standardfelformel?
Standardfelet definieras som det fel som uppstår i samplingsfördelningen vid statistisk analys. Detta är i grunden en variant av standardavvikelse eftersom båda begreppen motsvarar spridningsmåtten. Ett högt standardfel motsvarar den högre spridningen av data för det utförda provet. Beräkning av standardfelformeln görs för ett prov, medan standardavvikelsen bestäms för populationen.
Därför skulle ett standardfel på medel uttryckas och bestämmas enligt det förhållande som beskrivs enligt följande: -
σ ͞x = σ / √n
Här,
- Standardfelet uttrycks som σ ͞x .
- Standardavvikelsen för befolkningen uttrycks som σ.
- Antalet variabler i urvalet uttrycks som n.
I statistisk analys betraktas medelvärde, median och läge som de centrala tendensmåtten. Medan standardavvikelse, varians och standardfel på medel klassificeras som mått på variabilitet. Standardfelet på medelvärde för stickprovsdata är direkt relaterat till standardavvikelsen för den större populationen och omvänt proportionellt eller relaterat till kvadratroten av ett antal variabler som tas upp för att göra ett urval. Följaktligen, om provstorleken är liten, kan det vara lika sannolikt att standardfelet också skulle vara stort.
Förklaring
Formeln för standardfel på medel kan förklaras med följande steg:
- Steg 1: Identifiera och ordna först provet och bestämma antalet variabler.
- Steg 2: Därefter det genomsnittliga medelvärdet för provet som motsvarar antalet variabler som finns i provet.
- Steg 3: Bestäm sedan standardavvikelsen för provet.
- Steg 4: Bestäm sedan kvadratroten av antalet variabler som tas upp i urvalet.
- Steg 5: Dela nu standardavvikelsen beräknad i steg 3 med det resulterande värdet i steg 4 för att nå standardfelet.
Exempel på standardfelformel
Nedan följer formelexemplen för beräkning av standardfel.
Exempel 1
Låt oss ta exemplet på lager ABC. Under 30 år, levererade aktien en genomsnittlig dollaravkastning på 45 dollar. Det observerades att beståndet levererade avkastningen med en standardavvikelse på $ 2. Hjälp investeraren att beräkna det totala standardfelet på den genomsnittliga avkastningen som erbjuds av aktien ABC.
Lösning:
Beräkning av standardfel är som följer -
- σ ͞x = σ / √n
- = $ 2 / √30
- = $ 2 / 5,4773
Standardfel är,
- σ ͞x = 0,3651 $
Därför erbjuder investeringen ett dollarstandardfel på medelvärdet $ 0,36515 till investeraren när han hade positionen i aktien ABC i 30 år. Om emellertid aktien hålls för en högre investeringshorisont, skulle standardfelet på dollarns medel minska betydligt.
Exempel 2
Låt oss ta exemplet på en investerare som har fått följande avkastning på XYZ: -
Hjälp investeraren vid beräkningen av det totala standardfelet på den genomsnittliga avkastningen som erbjuds av aktien XYZ.
Lösning:
Bestäm först det genomsnittliga avkastningen som visas nedan: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / antal år
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Bestäm nu standardavvikelsen för avkastningen enligt nedan: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (antal år -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = √83,3333
- = 9.1287%
Nu är beräkningen av standardfelet som följer,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9.128709 / √4
- = 9.128709 / 2
Standardfel är,
- σ ͞x = 4,56%
Därför erbjuder investeringen dollarstandardfel i genomsnitt 4,56% till investeraren när han hade positionen i aktien XYZ i 4 år.
Standardfelkalkylator
Du kan använda följande miniräknare.
| σ | |
| n | |
| Standardfelformel | |
| Standardfelformel = |
|
|||||||||
|
Relevans och användning
Standardfelet tenderar att vara högt om provstorleken som tas upp för analysen är liten. Ett urval tas alltid från en större population, som omfattar en större storlek av variabler. Det hjälper alltid statistikern att bestämma trovärdigheten för provets medelvärde med avseende på populationsmedelvärdet.
Ett stort standardfel berättar för statistikern att urvalet inte är enhetligt med avseende på populationens medelvärde och att det finns stor variation i urvalet med avseende på populationen. På samma sätt berättar ett litet standardfel statistikern att provet är enhetligt med avseende på populationsmedelvärdet, och det finns ingen eller liten variation i provet med avseende på populationen.
Det bör inte blandas med standardavvikelsen. Standardavvikelsen beräknas för hela befolkningen. Standardfelet bestäms å andra sidan för provets medelvärde.
Standardfelformel i Excel
Låt oss nu ta excelexemplet för att illustrera begreppet standardfelformel i excelmallen nedan. Antag att skolans administration vill bestämma standardfelet på medelvärdet på fotbollsspelarnas höjd.
Provet består av följande värden: -
Hjälp administrationen att bedöma standardfel på medelvärde.
Steg 1: Bestäm medelvärdet som visas nedan: -
Steg 2: Bestäm standardavvikelsen som visas nedan: -
Steg 3: Bestäm standardfel på medelvärde som visas nedan: -
Därför är standardfelet på medelvärde för fotbollsspelarna 1,846 tum. Ledningen bör observera att den är betydligt stor. Därför är provdata som tagits upp för analysen inte enhetliga och visar en stor variation.
Ledningen bör antingen utelämna mindre spelare eller lägga till spelare som är betydligt högre för att balansera fotbollslagets genomsnittliga höjd genom att ersätta dem med individer som har mindre höjder jämfört med sina kamrater.
