Vad är mått på central tendens?
Central tendens refererar till det värde som härrör från de slumpmässiga variablerna från den uppsättning data som speglar centrum för fördelningen av data och som i allmänhet kan beskrivas med olika mått som medelvärde, median och läge.
Det är ett enda värde som försöker beskriva en uppsättning data genom att identifiera mitten av den centrala positionen i den angivna datamängden. Ibland kallas dessa åtgärder för mitten eller den centrala platsen. Medelvärdet (annars känt som genomsnittet) är det vanligaste måttet för central tendens, men det finns andra metoder som median och läge.
Mått för den centrala tendensformeln
För medelvärde x,
Var,
- ∑x är summan av alla observationer i en given dataset
- n är antalet observationer
Medianen blir mittpoängen för en given dataset, som när de ordnas i storleksordning.
Läget kommer att vara den vanligaste poängen i den angivna datauppsättningen. Ett histogramdiagram kan användas för att identifiera detsamma.
Förklaring
Medelvärdet eller medelvärdet är summan av alla observationer i den givna datamängden, och det divideras sedan med antalet observationer i den givna datamängden. Så om det finns n observationer i en given uppsättning data och de har observationer som x1, x2, …, Xn, så är det att ta några av dem totalt och att dela detsamma med observationer är medelvärdet som försöker få en central punkt. Median är inget annat än medelvärdet av observationerna och är mestadels tillförlitligt när data har avvikelser medan läget används när antalet observationer ofta återkommer och därför föredras framför medel endast när det finns sådana prover där värden upprepar dem mest.
Exempel
Exempel 1
Överväg följande exempel: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Du måste komma med en central tendens.
Lösning:
Nedan ges uppgifter för beräkning.
Med hjälp av ovanstående information kommer beräkningen av medelvärdet att vara följande,
- Medel = 915/15
Medel kommer att vara -
Medel = 61
Beräkningen av medianen blir följande:
Median = 62
Eftersom antalet observationer är udda kommer medelvärdet, som är den 8: e positionen, att vara medianen, som är 62.
Beräkning av läge kommer att ske enligt följande:
Läge = 56
För mer kan vi notera från ovanstående tabell att antalet observationer som återkommer oftast är 56. (3 gånger i datasetet)
Exempel 2
Ryan International School överväger att välja ut de bästa spelarna som ska representera dem i OS-tävlingen mellan skolor som snart kommer att anordnas. De har dock observerat att deras spelare är spridda över sektioner och standarder. Därför vill de innan de sätter ett namn i någon av tävlingarna studera sina elevers centrala tendens när det gäller längd och sedan vikt.
Höjdskvalificeringen är minst 160 cm och vikten får inte vara mer än 70 kg. Du måste beräkna vad som är den centrala tendensen för deras studenter när det gäller längd och vikt.
Lösning
Nedan ges data för beräkning av mått på central tendens.
Med hjälp av ovanstående information kommer beräkningen av medelvärdet av höjden att vara följande,
= 2367/15
Medel kommer att vara -
- Medelvärde = 157,80
Antalet observationer är 15. Därför skulle medelhöjden vara 2367/15 = 157,80.
Därför kan höjdmedianen beräknas som,
- Median = 155
Medianen skulle vara den 8: e observationen eftersom antalet observationer är udda, vilket är 155 för vikt.
Därför kan höjdläget beräknas som,
- Läge = 171
Beräkningen av viktmedlet kommer att vara enligt följande,
= 1047,07 / 15
Viktvärdet kommer att vara -
- Medel = 69,80
Därför kan viktmedianen beräknas som,
- Median = 69,80
Medianen skulle vara den 8: e observationen eftersom antalet observationer är udda, vilket är 69,80 för vikt.
Därför kan viktläget beräknas som,
- Läge = 77,00
Nu kommer läget att vara det som inträffar mer än en gång. Som framgår av ovanstående tabell skulle det vara 171 respektive 77 för höjd respektive vikt.
Analys: Det kan observeras att medelhöjden är mindre än 160 cm. Vikten är dock mindre än 70 kg, vilket kan betyda att Ryans skolelever kanske inte kvalificerar sig för loppet.
Läget visar nu rätt central tendens och är partiskt uppåt. Medianen visar fortfarande bra stöd.
Exempel # 3
Det universella biblioteket har fått följande antal av att läsa böcker från olika klienter, och de är intresserade av att känna till den centrala tendensen hos böcker som läses i deras bibliotek. Nu måste du göra beräkningen av den centrala tendensen och använda läge för att bestämma läsaren ingen.
Lösning:
Nedan ges uppgifter för beräkning.
Med hjälp av ovanstående information kommer beräkningen av medelvärdet att vara följande,
Medel = 7326/10
Medel kommer att vara -
- Medelvärde = 732,60
Därför kan medianen beräknas enligt följande,
Eftersom antalet observationer är jämnt skulle det finnas två medelvärden, vilket är den 5: e och 6: e positionen kommer att vara medianen, vilket är (800 + 890) / 2 = 845.
- Median = 845,00
Därför kan modellen beräknas enligt följande,
- Läge = 1101,00
Vi kan använda under histogrammet för att ta reda på läget, vilket är 1100, och läsarna är Sam och Matthew.
Relevans och användningsområden
Alla mått på central tendens används i stor utsträckning och är mycket användbara för att extrahera betydelsen av de data som organiseras eller om någon presenterar dessa data inför en stor publik och vill sammanfatta uppgifterna. Fält som inom statistik, ekonomi, vetenskap, utbildning etc. överallt används dessa åtgärder. Men vanligtvis skulle du höra mer om användningen av medel eller genomsnitt dagligen.
