Formel för beräkning av kvartil i statistik
Kvartilformel är ett statistiskt verktyg för att beräkna variansen från de givna uppgifterna genom att dela upp densamma i fyra definierade intervall och sedan jämföra resultaten med hela den givna uppsättningen observationer och även kommentera skillnaderna om några till datauppsättningarna.
Det används ofta i statistik för att mäta avvikelser som beskriver en uppdelning av alla givna observationer i fyra definierade intervall som är baserade på värdena på data och att observera var de står jämfört med hela uppsättningen av givna observationer .
Den är uppdelad i 3 punkter - En nedre kvartil betecknad med Q1, som faller mellan det minsta värdet och medianen för den givna datamängden, median betecknad med Q2, som är medianen, och den övre kvartilen, som betecknas med Q3 är mittpunkten som ligger mellan medianen och det högsta numret i den givna datasetet för distributionen.
Kvartilformel i statistik representeras enligt följande,
Kvartilformeln för Q1 = ¼ (n + 1): e term Kvartilformeln för Q3 = ¾ (n + 1): e term Kvartilformeln för Q2 = Q3-Q1 (Motsvarande median)
Förklaring
Kvartilerna delar upp mätuppsättningen för den angivna datamängden eller det givna samplet i fyra likadana eller säg lika delar. 25% av mätningarna i den givna datamängden (som representeras av Q1) är inte större än den nedre kvartilen, då är 50% av mätningarna inte större än medianen, dvs Q2, och slutligen 75% av mätningarna kommer att vara mindre än den övre kvartilen som betecknas med Q3. Så man kan säga att 50% av mätningarna av den angivna datasetet ligger mellan Q1, som den nedre kvartilen är, och Q2, som är den övre kvartilen.
Exempel
Låt oss se några enkla till avancerade exempel på en kvartil i Excel för att förstå det bättre.
Exempel 1
Tänk på en datamängd med följande siffror: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Du måste beräkna alla de tre kvartilerna.
Lösning:
Använd följande data för beräkning av kvartilen.
Beräkning av median eller Q2 kan göras enligt följande,
Median eller Q2 = Sum (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Median eller Q2 blir -
Median eller Q2 = 7
Eftersom antalet observationer är udda, vilket är 9, ligger medianen i den femte positionen, vilket är 7, och detsamma kommer att vara Q2 för detta exempel.
Beräkning av Q1 kan göras enligt följande,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 blir -
Q1 = 2,5
Detta innebär att Q1 är medelvärdet av 2 : a och 3 : e positionen av observationerna, som är 3 & 4 här, och genomsnittet av de samma är (3 + 4) / 2 = 3,5
Beräkning av Q3 kan göras enligt följande,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 blir -
Q3 = 7.5 Term
Detta betyder att Q3 är genomsnittet för observationerna 8: e och 9: e , vilket är 10 & 11 här, och genomsnittet av detsamma är (10 + 11) / 2 = 10,5
Exempel 2
Simple ltd. är en klädtillverkare och arbetar på ett system för att behaga sina anställda för deras ansträngningar. Ledningen diskuterar för att starta ett nytt initiativ som säger att de vill dela sina anställda enligt följande:
- Topp 25% ligger över Q3- $ 25 per tyg
- Större än mitten men mindre än Q3 - $ 20 per tyg
- Mer än Q1 men mindre än Q2 - $ 18 per tyg
- Ledningen har samlat in sina genomsnittliga dagliga produktionsdata för de senaste 10 dagarna per (genomsnitt) anställd.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Använd kvartilformeln för att bygga belöningsstrukturen.
- Vilka belöningar skulle en anställd få om han har producerat 76 kläder redo?
Lösning:
Använd följande data för beräkning av kvartilen.
Antalet observationer här är 10, och vårt första steg är att konvertera ovanstående rådata i stigande ordning.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Beräkning av kvartil Q1 kan göras enligt följande,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 blir -
Q1 = 2,75 Term
Här måste genomsnittet tas, vilket är av andra och tredje termer som är 45 och 50, och medelformeln för densamma är (45 + 50) / 2 = 47,50
Q1 är 47,50, vilket är 25% lägre
Beräkning av kvartil Q3 kan göras enligt följande,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (11)
Q3 blir -
Q3 = 8,25 Term
Här måste medelvärdet tas, vilket är 8: e och 9: e termerna som är 88 och 90 och genomsnittet av detsamma är (88 + 90) / 2 = 89,00
Q3 är 89, vilket är de 25% bästa
Beräkning av median eller Q2 kan göras enligt följande,
Medianvärdet (Q2) = 8,25 - 2,75
Median eller Q2 blir -
Median eller Q2 = 5.5 Term
Här behöver medelvärdet tas, vilket är 5: e och 6: e 56 och 69, och genomsnittet av detsamma är (56 + 69) / 2 = 62,5
Q2 eller median är 62,5
Vilket är 50% av befolkningen.
Belöningsområdet skulle vara:
47,50 - 62,50 får 18 dollar per tyg
> 62,50 - 89 får 20 dollar per tyg
> 89,00 får 25 dollar per tyg
Om en anställd producerar 76, skulle han ligga över Q1 och därmed vara berättigad till en bonus på $ 20.
Exempel # 3
Att undervisa i privata coachningskurser överväger att belöna studenter som ligger i de 25% bästa kvartilråden till interkvartilstudenter som ligger i det intervallet och ta om sessioner för studenterna som ligger under Q1. Använd kvartilformeln för att bestämma vilken återverkan studenten får om han får genomsnitt 63?
Lösning:
Använd följande data för beräkning av kvartilen.
Uppgifterna gäller för de 25 studenterna.
Antalet observationer här är 25, och vårt första steg är att konvertera ovanstående rådata i stigande ordning.
Beräkning av kvartil Q1 kan göras enligt följande,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 blir -
Q1 = 6,5 Term
Q1 är 56,00, vilket är den nedre 25%
Beräkning av kvartil Q3 kan göras enligt följande,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (26)
Q3 blir -
Q3 = 19.50 Term
Här de genomsnittliga behov som skall vidtas, vilket är av 19 : e och 20 : e villkor som är 77 och 77 och medelvärdet av samma är (77 + 77) / 2 = 77,00
Q3 är 77, vilket är de 25% bästa.
Median eller Q2 blir -
Median eller Q2 = 19,50 - 6,5
Median eller Q2 blir -
Median eller Q2 = 13 Term
Q2 eller median är 68,00
Vilket är 50% av befolkningen.
Den R ange skulle vara:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77.00
Relevans och användning av kvartilformel
Med kvartiler kan man snabbt dela upp en given dataset eller ett givet prov i fyra huvudgrupper, vilket gör det enkelt och enkelt för användaren att utvärdera vilken av de fyra grupperna en datapunkt är. Medan medianen, som mäter den centrala punkten i datasetet, är en robust uppskattning av platsen, men den säger ingenting om hur mycket data för observationerna ligger på vardera sidan eller hur brett det sprids eller sprids. Kvartilen mäter spridningen eller spridningen av värden som är över och under det aritmetiska medelvärdet eller aritmetiska medelvärdet genom att dela upp fördelningen i fyra huvudgrupper, som redan diskuterats ovan.
