Vad är portföljvariation?
Termen "portföljvarians" avser ett statistiskt värde av modern investeringsteori som hjälper till att mäta spridningen av en portföljs genomsnittliga avkastning från dess medelvärde. Kort sagt bestämmer den portföljens totala risk. Det kan härledas baserat på ett viktat genomsnitt av individuell varians och ömsesidig kovarians.
Formel för variation i portföljen
Matematiskt representeras portföljvariansformeln bestående av två tillgångar som,
Portföljvariansformel = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
var,
- w i = tillgångens portföljvikt i
- ơ i 2 = Individuell varians av tillgång i
- ρ i, j = Korrelation mellan tillgång i och tillgång j
Återigen kan avvikelsen utökas ytterligare till en portfölj med mer nr. av tillgångar, till exempel kan en portfölj med tre tillgångar representeras som,
Formel för variansvariation = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
Förklaring av portföljvariansformeln
Portföljvariansformeln för en viss portfölj kan härledas med följande steg:
Steg 1: Bestäm först vikten på varje tillgång i den totala portföljen, och den beräknas genom att dividera tillgångens värde med portföljens totala värde. Vikten på den första tillgången betecknas med w i .
Steg 2: Bestäm sedan standardavvikelsen för varje tillgång och den beräknas på grundval av genomsnittlig och faktisk avkastning för varje tillgång. Standardavvikelsen för den första tillgången betecknas med ơ i . Kvadraten för standardavvikelsen är varians, dvs., i 2 .
Steg 3: Bestäm sedan korrelationen mellan tillgångarna, och den fångar i princip rörelsen för varje tillgång i förhållande till en annan tillgång. Korrelationen betecknas med ρ.
Steg 4: Slutligen härleds portföljvariansformeln för två tillgångar baserat på ett viktat genomsnitt av individuell varians och ömsesidig kovarians, som visas nedan.
Portföljvariansformel = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Exempel på portföljvariansformel (med Excel-mall)
Låt oss ta exemplet på en portfölj som består av två aktier. Värdet på lager A är $ 60 000, och dess standardavvikelse är 15%, medan värdet på lager B är $ 90 000, och dess standardavvikelse är 10%. Det finns en korrelation på 0,85 mellan de två aktierna. Bestäm variansen.
Given,
- Standardavvikelsen för lager A, ơ A = 15%
- Standardavvikelsen för lager B, ơ B = 10%
Korrelation, ρ A, B = 0,85
Nedan finns uppgifter för beräkning av portföljvariansen för två aktier.
Vikt av lager A, w A = $ 60 000 / ($ 60 000 + $ 90 000) * 100%
Vikt av lager A = 40% eller 0,40
Vikt av lager B, w B = $ 90.000 / ($ 60.000 + $ 90.000) * 100%
Vikt av lager B = 60% eller 0,60
Därför kommer beräkning av portföljvariansen att vara som följer,
Varians = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 2 * (0,15) 2 + 0,6 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Därför är variansen 1,33%.
Relevans och användning
En av de mest slående funktionerna i portföljvarianter är det faktum att dess värde härleds utifrån det vägda genomsnittet av de enskilda avvikelserna för var och en av tillgångarna justerat av deras kovarianter. Detta indikerar att den totala avvikelsen är lägre än ett enkelt vägt genomsnitt av de enskilda avvikelserna för varje aktie i portföljen. Det bör noteras att en portfölj med värdepapper som har en lägre korrelation inbördes har en lägre portföljavvikelse.
Förståelsen av portföljvariansformeln är också viktig eftersom den hittar tillämpning i Modern Portfolio Theory, som bygger på det grundläggande antagandet att normala investerare avser att maximera sin avkastning samtidigt som risken minimeras, till exempel varians. En investerare strävar vanligtvis efter det som kallas en effektiv gräns, och det är den lägsta risk- eller volatilitetsnivå där investeraren kan uppnå sin målavkastning. Oftast investerar investerare i okorrelerade tillgångar för att sänka risken enligt Modern Portfolio Theory.
Det finns fall där tillgångar som kan vara riskabla individuellt så småningom kan minska portföljens avvikelse eftersom en sådan investering sannolikt kommer att öka när andra investeringar faller. Som sådan kan denna minskade korrelation hjälpa till att minska variationen i en hypotetisk portfölj. Vanligtvis mäts risknivån för en portfölj med standardavvikelsen, som beräknas som kvadratroten av variansen. Avvikelsen förväntas förbli hög när datapunkterna är långt ifrån medelvärdet, vilket så småningom resulterar i en högre total risknivå i portföljen.
