Vad är villkorlig sannolikhet?
Villkorlig sannolikhet P (A | B) = P (A och B) / P (B)Villkorlig sannolikhet är en sannolikhet för en händelse där en annan händelse redan har inträffat och representeras som P (A | B) dvs Sannolikheten för händelse En given händelse B har redan inträffat. Det kan beräknas genom att multiplicera P (A och B) dvs. gemensam sannolikhet för händelse A och händelse B dividerad med P (B), sannolikhet för händelse B
Villkorlig sannolikhet används endast när det finns två eller fler än två händelser. Och om det finns för många händelser beräknas sannolikheten för varje möjlig kombination.
Förklaring
Nedan följer metoden som används för att härleda den villkorliga sannolikheten för händelse A där Händelse B redan har inträffat.
Steg 1: Bestäm först det totala antalet händelser, vilket gör sannolikheten lika med 100 procent.
Steg 2: Bestäm sannolikheten för händelse B som redan har inträffat genom att använda sannolikhetsformeln, dvs P (B) = Totala chanser för händelse B att inträffa / Alla möjliga chanser
Steg 3: Bestäm sedan den gemensamma sannolikheten för händelserna A och B, P (A och B), vilket innebär chanser att A och B kan hända tillsammans / alla möjliga chanser för händelse B.
Steg 4: Dela resultatet av steg 3 med resultatet av steg 2 för att komma fram till den villkorliga sannolikheten för händelse A där händelse B redan har inträffat.
Få fler saker att ta hänsyn till är som nedan.
Identifiera typen av händelser för att bestämma sannolikheten: -
- Med Replacemen t: båda händelserna är inte beroende av varandra, vilket innebär att händelse av en händelse inte påverkar sannolikheten för andra händelser.
- Utan ersättning : händelserna är beroende av varandra. Resultatet av en händelse avgör resultatet för andra händelser.
- Oberoende händelser : Sannolikheten för den andra händelsen påverkas inte av resultatet av den första händelsen, som betraktas som oberoende händelser. Här är villkorlig sannolikhet för sannolikhet för händelse A given händelse B lika med sannolikheten för A, dvs P (A / B) = P (A)
- Ömsesidigt exklusiva händelser: två händelser som inte kan hända tillsammans betraktas som ömsesidigt exklusiva händelser, de händelser som inträffar samtidigt. Därför är den villkorliga sannolikheten för en händelse alltid noll om andra till och med redan har hänt, dvs P (A | B) = 0
Exempel på villkorlig sannolikhetsformel (med Excel-mall)
Exempel 1
Låt oss ta ett exempel på en påse med totalt 12 bollar. Detaljer om bollar är som nedan: -
- Totalt fem bollar är gröna, varav 3 tennisbollar och 2 fotbollar.
- Totalt sju bollar är röda, varav 2 är tennisbollar och 5 fotbollar.
En person X har tagit en boll ur påsen som visar sig vara grön, vad är sannolikheten för att vara dess fotboll.
Lösning:-
Händelse 1 = om det är en grön boll eller en röd boll
Händelse 2 =, oavsett om det är fotboll eller tennisboll
I det här fallet har en redan inträffat, nu måste vi beräkna den villkorliga sannolikheten för händelse 2.
Given:-
- Totalt antal bollar = 12
- Totalt antal fotbollar = 7
- Totalt antal grön fotboll = 5
P (A | B) = Sannolikheten för att bollen är grön fotboll
P (A och B) = Gemensam sannolikhet för att bollen är grön och det är fotboll = Totalt antal grön fotboll / Totalt antal bollar = 2/12
P (B) = Sannolikheten för att bollen blir grön = Totala gröna bollar / Totalt antal bollar = 5/12
Beräkning av villkorlig sannolikhet
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Villkorlig sannolikhet kommer att vara -
- P (A | B) = (2/5)
Exempel 2
Angivna är sannolikheter: -
- Sannolikhet för regn upp till 5 mm - 30%
- Sannolikhet för regn mellan 5 och 15 mm - 45%
- Sannolikhet för regn över 15 mm - 25%
Detaljerna ges: -
- Om det regnar till 5 mm, av 30%, är chansen 24% att grödoproduktionen ska förstöras och 6% för att bli bättre.
- Om det regnar mellan 5mm-15mm, är det 31,5% chansen att grödoproduktionen blir bättre och 13,5% förstörs.
- Det regnar över 15 mm. Alla grödor kommer att förstöras.
Här måste vi hitta sannolikheten för att grödoproduktionen blir bättre om det regnar mellan 5 och 15 mm.
Lösning
- Sannolikheten för att det kommer att regna mellan 5mm-15mm = 45%
- Den gemensamma sannolikheten för att regn mellan 5mm-15mm och grödan blir bättre är 31,5%
Sannolikheten för att det kommer att regna mellan 5mm-15mm och att grödoproduktionen blir bättre är följande,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Exempel # 3
Nedan är detaljerna i ekonomin där räntan kommer att vara upp eller ner och ekonomisk avmattning och återupplivning är beroende av varandra.
Ta reda på vad som är sannolikheten för att det finns ekonomisk återupplivning och att räntan kommer att öka.
Lösning:-
- Sannolikheten för att räntan ska vara högre = 0,61
- Sannolikhet för ekonomisk återupplivning = .55
- Gemensam sannolikhet för att räntan är högre med återupplivningsekonomin = 0,29
Beräkning av villkorlig sannolikhet
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Om ekonomin redan har återupplivats och vi vill förutsäga sannolikheten för att räntan ska öka = 52,7%
Relevans och användning
Villkorlig sannolikhet används för riskhantering genom att bedöma sannolikheten för risk. Risk bedöms med hjälp av sannolikheten för händelse och förlust, förutsatt att effekten har hänt. Det kan finnas i flera former, som att bedöma försäkringsbolagets ekonomiska förlust med tanke på en händelse som redan har hänt eller bedöma risken för en jordbrukare beroende på väderförhållandena. Genom att bedöma risken kan ett företag / en individ hantera risken genom att analysera dess påverkan.
Ledningsbeslut baseras på framtida sannolikhet. Finansiella och andra icke-finansiella beslut som baseras på vad som kommer att hända i framtiden. Framtidsförutsägelsen är bara en uppskattning; säkerheten för någonting är inte säker. Historiska data eller erfarenheter används för att bedöma framtida sannolikhet.
Om effekten av någon händelse är beroende av den andra händelsen beräknas den villkorliga sannolikheten för varje händelse med alla möjliga kombinationer.
