Formel för att beräkna PV för en livränta
PV av en livränta = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Nuvärdet av livräntsformeln beräknas genom att bestämma nuvärdet som beräknas med livräntebetalningar över tidsperioden dividerat med en plus diskonteringsränta och nuvärdet av livränta bestäms genom att multiplicera motsvarande månadsbetalningar med en minus nuvärdet dividerat med diskontering Betygsätta.
Var,
- C är kassaflödet per period
- jag är räntan
- n är betalningsfrekvensen
Förklaring
PV-formeln bestämmer vid en given period nuvärdet av flera framtida tidsintervallbetalningar. Livsmedelsformulärens PV kan ses från formeln att det beror på tidsvärdet av pengar-konceptet, där en summa pengar i dollar i dag är mer värd än samma dollar som ska förfalla vid ett datum som kommer att hända i framtiden. Dessutom tar PV för livräntaformeln hand om frekvensen av betalningen, oavsett om det är årligt, halvårsvis, månatligt etc. och beräknar följaktligen eller säger sammansättning.
Exempel
Exempel 1
Antag att det finns en livräntebetalning på 1 000 USD för de kommande 25 åren som börjar i slutet av året. Du måste beräkna nuvärdet av livränta, förutsatt att en räntesats är 5%.
Lösning:
Här börjar livräntorna i slutet av året, och därför blir n 25, C är $ 1 000 för de kommande 25 åren och i är 5%.
Använd följande data för beräkning av PV för en livränta.
- Kassaflöde per period (C): 1000,00
- Antal perioder (n): 25.00
- Räntesats (i): 5,00%
Så beräkningen av PV för en livränta kan göras enligt följande -
Nuvärdet av livränta kommer att vara -
= $ 1000 x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Nuvärdet av en livränta = 14 093,94
Exempel 2
J ohn arbetar för närvarande i ett MNC där han får 10 000 dollar per år. I hans ersättning finns det en andel på 25%, som kommer att betalas en livränta av företaget. Dessa pengar deponeras två gånger på ett år, med start 1 st juli och andra beror på en a januari och kommer att fortsätta tills de kommande 30 åren, och vid tidpunkten för inlösen, skulle det vara skattefri.
Han fick också ett alternativ när han gick med för att ta $ 60 000 på en gång, men det skulle vara föremål för skatt med 40%. Du måste bedöma om John ska ta pengarna nu eller vänta till 30 år för att få samma, förutsatt att han inte är i behov av medel, och att den riskfria räntan på marknaden är 6%.
Lösning
Här börjar livräntorna i slutet av halvåret och därför blir n 60 (30 * 2), C är 1 250 $ (10 000 $ * 25% / 2) för de kommande 30 åren och jag är 2,5% (5% / 2 ).
Använd följande data för att beräkna nuvärdet av en livränta.
- Kassaflöde per period (C): 1250,00
- Antal perioder (n): 60.00
- Räntesats (i): 2,5%
Så beräkningen av (PV) nuvärdet för en livräntaformel kan göras enligt följande -
Nuvärdet av livränta kommer att vara -
= 1250 $ x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Nuvärdet av en livränta = $ 38,635.82
Därför, om John väljer en livränta, skulle han få 38 635,82 $.
Det andra alternativet är att han väljer $ 60.000, vilket är före skatt, och om vi drar av en skatt på 40%, kommer det hand beloppet att vara $ 36.000.
Därför bör John välja livränta eftersom det finns en fördel på 2 635,82 $
Exempel # 3
Två olika pensionsprodukter erbjuds fru Carmella när hon närmar sig pension. Båda produkterna börjar sitt kassaflöde vid 60 års ålder och fortsätter livränta till 80 år. Nedan finns mer information om produkterna. Du måste beräkna nuvärdet av livränta och ge råd, vilken är den bättre produkten för Mrs. Carmella?
Antag räntesats 7%.
1) Produkt X
Livränta Belopp = $ 2500 per period. Betalningsfrekvens = Kvartalsvis. Betalningen sker i början av perioden.
2) Produkt Y
Livränta Belopp = 5150 per period. Betalningsfrekvens = halvårsvis. Betalningen sker i slutet av perioden
Given,
| Uppgifter | Produkt X | Produkt Y |
| Kassaflöde per period (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Antal perioder (n) | 79.00 | 40.00 |
| Intresse (i) | 1,75% | 3,50% |
Lösning:
Här börjar livräntorna för produkt x i början av kvartalet, och därför blir n 79 när betalningen görs i början av livränta (20 * 4 minus 1), C är 2500 dollar för de kommande 20 åren, och i är 1,75% (7% / 4).
Så, beräkningen av nuvärdet av en livränta för en produkt X kan göras enligt följande:
Nuvärdet av en livränta för produkt X blir -
= $ 2500 x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Nuvärdet av livränta = $ 106,575.83
Nu måste vi lägga till $ 2500 till nuvärdet, eftersom det mottogs i början av perioden och därför kommer det totala beloppet att vara 109075,83
Det andra alternativet är att betala halvårsvis. Följaktligen blir n 40 (20 * 2), jag blir 3,50% (7% / 2) och C är 5 150 $.
Så beräkningen av PV för en livränta för en produkt Y kan göras enligt följande:
Nuvärdet av livränta för produkt Y kommer att vara -
= 5150 $ x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Nuvärdet av livränta = $ 109 978,62
Det finns bara $ 902,79 överskott när du väljer alternativ 2. Därför bör fru Carmella välja opt 2.
Relevans och användningsområden
Formeln är ganska viktig inte bara för att beräkna pensionsalternativen, men den kan också användas för kontantutflöden vid kapitalbudgettering, där det kan finnas ett exempel på hyra eller periodisk ränta, som mestadels är statisk; därför kan de diskonteras tillbaka med hjälp av denna livränta formel. Man måste också vara försiktig när man använder formeln eftersom man behöver avgöra om betalningarna görs i början av perioden eller i slutet av perioden, eftersom detsamma kan påverka värdena på kassaflöden på grund av sammansatta effekter.
