Underförstådd volatilitetsformel - Steg för steg-beräkning med exempel

Formel för att beräkna underförstådd volatilitetsformel?

Underförstådd volatilitet är en av de viktiga parametrarna och en viktig komponent i Black-Scholes-modellen som är en optionsprismodell som ska ge optionens marknadspris eller marknadsvärde. Den underförstådda volatilitetsformeln ska visa var den underliggande volatiliteten i framtiden ska vara och hur marknaden ser dem.

När man gör omvänd konstruktion i svart- och Scholes-formeln, inte för att beräkna värdet på optionens värde, men man tar insatser som till exempel marknadspriset på optionen, vilket ska vara det inneboende värdet av möjligheten. Då måste man arbeta bakåt och sedan beräkna volatiliteten. Volatiliteten som är underförstådd i priset på optionen kallas således den underförstådda volatiliteten.

C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT

Var,

  • C är Option Premium
  • S är aktiens pris
  • K är Strike Price
  • r är den riskfria räntan
  • t är tiden till mognad
  • e är den exponentiella termen
OBS:
Man måste arbeta bakåt i formeln ovan för att beräkna underförstådd volatilitet.

Beräkning av den underförstådda volatiliteten (steg för steg)

Beräkningen av underförstådd volatilitet kan göras i följande steg:

  • Steg 1 - Insamlade insatserna från Black and Scholes-modellen, till exempel marknadspriset för det underliggande, vilket kan vara aktie, marknadspriset för optionen, lösenpriset för den underliggande, tiden att löpa ut och risken fri ränta.
  • Steg 2 - Nu måste man mata in ovanstående data i Black and Scholes Model.
  • Steg 3 - När ovanstående steg är slutförda måste man börja göra en iterativ sökning genom försök och fel.
  • Steg 4 - Man kan också göra interpolering, vilket kan vara nära den underförstådda volatiliteten, och genom att göra detta kan man få ungefärlig närliggande implicit volatilitet.
  • Steg 5 - Det här är inte enkelt att beräkna eftersom det kräver omsorg i varje steg för att beräkna detsamma.

Exempel

Exempel 1

Antag att vid köpkursen är 3,23 är marknadspriset på det underliggande 83,11 och lösenpriset på det underliggande är 80. Det finns bara en dag kvar till utgången, förutsatt att den riskfria räntan är 0,25%. Baserat på den givna informationen måste du beräkna den underförstådda volatiliteten.

Lösning

Vi kan använda nedanstående Black and Scholes-formel för att beräkna ungefärlig implicit volatilitet.

Använd nedan angivna data för beräkning av underförstådd volatilitet.

  • Samtalsalternativvärde: 3.23
  • Lagerpris: 83,11
  • Strike Price: 80,00
  • Riskfri ränta: 0,25%

C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT

3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1

Med hjälp av iterativ och försök och fel-metod kan vi försöka beräkna vid implicit volatilitet säg vid 0,3 där värdet ska vara 3,133 och vid 0,60 ska värdet vara 3,24. Följaktligen ligger Vol mellan 30% och 60%.

Test- och felmetod - Samtalspris till 30%

= 83,11 $ * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227

= $ 3.11374

Test- och felmetod - Samtalspris till 60%

  • = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
  • = $ 3,24995

Nu kan vi använda interpoleringsmetoden för att beräkna den underförstådda volatiliteten vid vilken den ska finnas:

  • = 30% + (3.23 - 3.11374) / (3.24995 - 3.11374) x (60% - 30%)
  • = 55,61%

Därför ska den underförstådda volymen vara 55,61%.

Exempel 2

Aktien XYZ har handlats till 119 USD. Herr A har köpt köpoptionen till $ 3, vilket har 12 dagar kvar att löpa ut. Valet hade ett lösenpris på $ 117, och du kan anta en riskfri ränta på 0,50%. Mr. A, en näringsidkare, vill beräkna den underförstådda volatiliteten baserat på ovanstående information som ges till dig.

Lösning

Vi kan använda nedanstående Black and Scholes-formel för att beräkna ungefärlig underförstådd volatilitet.

Använd nedan angivna data för beräkning av underförstådd volatilitet.

  • Samtalsalternativvärde: 3,00
  • Lagerpris: 119,00
  • Strike Price: 117,00
  • Riskfri ränta: 0,50%
  • Tid att löpa ut: 12.00

C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT

3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365

Med hjälp av iterativ och försök och fel-metod kan vi försöka beräkna vid implicit volatilitet säg vid 0,21 där värdet ska vara 2,97 och vid 0,22 ska värdet vara 3,05, varför volymen ligger mellan 21% och 22%.

Test- och felmetod - Samtalspris till 21%

  • = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66565
  • = $ 2,97986

Test- och felmetod - Samtalspris 22%

  • = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
  • = $ 3,05734

Nu kan vi använda interpoleringsmetoden för att beräkna den underförstådda volatiliteten vid vilken den ska finnas:

  • = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
  • = 21,260%

Därför ska den underförstådda volymen vara 21,26%

Exempel # 3

Antag att börskursen på Kindle är $ 450, och dess köpoption är tillgänglig till $ 45 för lösenpriset på $ 410 med en riskfri ränta på 2%, och det är tre månader på sig att löpa ut för samma. Baserat på ovanstående information måste du beräkna underförstådd volatilitet.

Lösning:

Vi kan använda nedanstående Black and Scholes-formel för att beräkna ungefärlig underförstådd volatilitet.

Använd nedan angivna data för beräkning av underförstådd volatilitet.

  • Samtalsalternativ: 45,00
  • Lagerpris: 450,00
  • Strike Price: 410,00
  • Riskfri ränta: 2,00%
  • Tid att löpa ut: 90.00

C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -RT

45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)

Med hjälp av iterativ och försök och fel-metod kan vi försöka beräkna vid implicit volatilitet säg vid 0,18 där värdet ska vara 44,66 och vid 0,19 ska värdet vara 45,14, varför volymen ligger mellan 18% och 19%.

Test- och felmetod - Samtalspris till 18%

  • = 450,00 $ * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- 410 $ * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
  • = $ 44,66054

Test- och felmetod - Samtalspris till 19%

  • = 450,00 $ * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- 410 $ * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
  • = 45,14028 $

Nu kan vi använda interpoleringsmetoden för att beräkna den underförstådda volatiliteten vid vilken den ska finnas:

  • = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
  • = 18,7076

Därför ska den underförstådda volymen vara 18,7076%.

Se ovanstående excelblad för detaljerad beräkning.

Relevans och användningsområden

Eftersom det är framåtblickande underförstådd volatilitet, ska det hjälpa en att bedöma känslan om volatiliteten på marknaden eller en aktie. Det måste dock noteras att den underförstådda volatiliteten inte kommer att förutsäga i vilken riktning ett alternativ lutar mot. Denna underförstådda volatilitet kan användas för att jämföra med historisk volatilitet, och därför kan beslut fattas baserat på dessa fall. Detta kan vara det mått på risk som näringsidkaren sätter på.

Intressanta artiklar...