Vad är enkel slumpmässig sampling?
Enkelt slumpmässigt provtagning är en process där varje artikel eller objekt i befolkningen har samma chans att bli utvald och genom att använda denna modell finns det färre chanser att vara partiska mot vissa specifika objekt. Det finns två sätt att sampla i denna metod a) Med utbyte och b) Utan utbyte.
# 1 - Slumpmässig provtagning med ersättning
I provtagning med utbyte väljs en artikel en gång, sedan kommer den att ersättas i befolkningen före nästa dragning. På detta sätt har samma objekt lika chans att bli vald vid varje dragning.
Formeln för "Möjliga prover med utbyte."
Det finns många olika kombinationer av objekt som kan väljas när du tar ett urval från en population av dem.
Antal möjliga prover (med utbyte) = (Totalt antal enheter) (Antal valda enheter) Antal möjliga prover (med utbyte) = N nVar,
- N = antal totala invånare
- n = Antal enheter som ska väljas
Låt oss till exempel anta att det finns totalt 9 spelare av vilka 3 ska väljas för att tas med i ett spelande lag, och väljarna bestämde sig för att använda provmetoden genom att ersätta den.
I så fall finns det ett antal kombinationer där spelare kan väljas, dvs.
N n = 9 3 = 729
Med andra ord finns det 729 olika kombinationer av tre spelare som kan väljas.
# 2 - Slumpmässig provtagning utan ersättning
Vid provtagning utan ersättning väljs en artikel en gång, då kommer den inte att ersättas i populationen. På detta sätt har ett visst objekt bara en chans att väljas en gång.
Formeln för "Möjliga prover utan utbyte."
I de vanligaste provtagningarna inkluderas ämnen vanligtvis inte i provet mer än en gång, dvs utan ersättning.
Antal prover (utan utbyte)
Antal möjliga prover (utan utbyte) =
Var,
- N = antal personer i befolkningen
- n = antal personer som ska samplas
- ! = Det är den faktiska notationen
Låt oss ta samma exempel, men den här gången utan ersättning.
I så fall är antalet kombinationer där spelare kan väljas, dvs.
- = 9! / 3! * (9.3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9.8.7 / 3!
- = 84
Med enkla ord finns det 84 sätt att välja kombinationen av 3 spelare vid provtagning utan utbyte.
Vi kan se den tydliga skillnaden i urvalsstorleken för befolkningen vid 'med ersättning' och 'utan ersättning.'
I allmänhet har två metoder använts för att göra slumpmässig provtagning under lång tid. Båda är följande:
- Lotterimetod
- Slumpmässigt nummertabell
Lottery Method - Detta är den äldsta metoden för enkel slumpmässig sampling; i denna metod måste varje objekt i befolkningen tilldela ett nummer och upprätthålla det systematiskt. Skriv det numret på papper och blanda dessa papper i en ruta, sedan väljs siffror ur rutan på slumpmässig basis. varje nummer skulle ha chansen att bli vald.
Tabell med slumpmässiga siffror - I denna provtagningsmetod krävs att du anger ett nummer till populationen och presenterar det i tabellform; vid tidpunkten för provtagningen har varje nummer chansen att bli vald ur tabellen. Nu används en dags programvara för slumpmässiga siffror.
Exempel på enkel slumpmässig samplingsformel (med Excel-mall)
Låt oss vidare förstå den enkla slumpmässiga samplingsformeln genom att ta exempel.
Exempel 1
Om en biohall vill distribuera 100 gratisbiljetter till sina vanliga kunder har biohallen en lista med 1000 antal stamkunder i sitt system. Nu kan biohallen välja 100 kunder slumpmässigt från sitt system och skicka biljetterna till dem.
Lösning:
Använd de givna uppgifterna för beräkning av enkelt slumpmässigt urval.
Beräkning av sannolikhet (P) kan göras enligt följande:
Sannolikhet = Nej i det valda urvalet / totalt antal invånare
- = 1000/100
Sannolikheten (P) kommer att vara -
- = 10%
Exempel 2
ABC Ltd är ett tillverkande företag som tillverkar glödlampor. Den tillverkar 10 glödlampor på en dag. Den består av kvalitetsinspektionsteam, som har till uppgift att överraska inspektioner av glödlampor och för att mäta företagets övergripande genomförbarhet att tillverka goda glödlampor. De bestämde sig för att inspektera glödlamporna slumpmässigt och de bestämde sig för att ta ett prov på 3 glödlampor, och det föreskrevs att den just den dagen fanns 2 defekta glödlampor och 8 bra glödlampor. Jämför resultaten i båda fallen av provtagning - med utbyte och utan utbyte.
Lösning
Använd de givna uppgifterna för beräkning av enkelt slumpmässigt urval.
Vid provtagning med utbyte-
- Antal prover som kan väljas = (Totalt antal enheter) ( Antal utvalda enheter i provet)
- = (10) 3
- = 1000
Det betyder att det finns 1000 möjliga prover som kan väljas.
Låt oss beteckna befolkningen så här - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Då kan provet vara (G1, G2, G3), (G1, D1, G7), och så vidare … Totalt till 1000 prover.
Låt oss nu säga vad som är sannolikheten att provet som valts av vakten har minst en av de defekta glödlamporna.
Vid provtagning med utbyte
Sannolikhet (minst 1 defekt) = Total sannolikhet - Sannolikhet (ingen defekt)
Var,
Total sannolikhet betyder sannolikheten för den totala befolkningen (universell uppsättning), dvs. alltid 1.
Beräkning av sannolikheten för att välja bra glödlampor
Sannolikhet (ingen defekt) = Sannolikhet (varor) x Sannolikhet (varor) x Sannolikhet (varor)
1 st Draw 2 nd Draw 3 Rd Draw
= n (antal bra glödlampor) / N (totalt antal glödlampor) * n (antal bra glödlampor) / N (totalt antal glödlampor) * n (antal bra glödlampor) / N (totalt antal glödlampor)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Nu sätter vi dessa värden i huvudekvationen, vi får:
- Sannolikhet (minst 1 defekt) = Total sannolikhet - Sannolikhet (ingen defekt)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Förklaring - Sannolikheten att välja bra lökar kom alltid 8/10 eftersom den valda glödlampan efter varje dragning ersattes i Total Group, vilket gör att det totala antalet bra glödlampor i gruppen 8 och den totala storleken för gruppen Totalt 10 glödlampor.
Vid provtagning utan utbyte
Sannolikhet (minst 1 defekt) = Total sannolikhet - Sannolikhet (ingen defekt)
Beräkning av sannolikheten för att välja bra glödlampor
Sannolikhet (ingen defekt) = Sannolikhet (varor) x Sannolikhet (varor) x Sannolikhet (varor)
1 st Draw 2 nd Draw 3 Rd Draw
= n (antal bra glödlampor) / N (totalt antal glödlampor) * n (antal bra glödlampor) / N (totalt antal glödlampor) * n (antal bra glödlampor) / N (totalt antal glödlampor)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Nu sätter vi dessa värden i huvudekvationen, vi får:
Sannolikhet (minst 1 defekt) = Total sannolikhet - Sannolikhet (ingen defekt)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Förklaring - Sannolikheten att välja en bra glödlampa från gruppen i 1: a dragningen var 8/10 eftersom det totalt var 8 bra glödlampor i gruppen med totalt 10 glödlampor. Men efter 1: a dragningen skulle den valda glödlampan inte väljas igen, vilket innebär att den ska uteslutas i nästa dragning. Så i andra dragningen reducerades de goda glödlamporna till 7 efter att ha uteslutit den glödlampa som valdes i den första dragningen, och de totala glödlamporna i gruppen förblev 9 vilket gör sannolikheten att välja en bra glödlampa i den andra dragningen 7/9. Samma procedur kommer att övervägas för tredje dragningen.
I det givna exemplet, kan man se att i fallet med sampling med ersättning, 1 st , 2 : a, och 3 : e drar är oberoende, dvs sannolikheten för att välja en bra glödlampa i alla de fall skulle vara samma (8 / 10).
När det gäller provtagning utan utbyte är varje dragning beroende av föregående dragning. Till exempel är sannolikheten för att välja en bra glödlampa i den första dragningen 8/10, eftersom det fanns 8 bra glödlampor på totalt 10 glödlampor. Men i den andra dragningen var antalet goda glödlampor kvar 7 och den totala befolkningsstorleken minskades till 9. Sannolikheten blev alltså 7/9.
Exempel # 3
Låt oss säga att Mr. A är en läkare som har 9 patienter som lider av en sjukdom för vilken han måste förse dem med regelbundna mediciner och läkemedelsinjektioner, och tre av patienten lider av Dengue. Rekordet på tre veckor är som följer:
Efter att ha sett inga resultat från läkemedlen beslutade läkaren att hänvisa dem till en specialistläkare. På grund av tidsbrist beslutade specialisten att studera 3 patienter för att undersöka deras tillstånd och situationer.
Lösning:
För att ge en objektiv bild av populationen är medelvärdet och variansen för det urval som valts i genomsnitt lika med medelvärdet och variansen för hela befolkningen.
Här betyder medelvärde det genomsnittliga antalet läkemedel som används av patienterna under tre veckor, vilket kan beräknas genom att sammanfatta allt nej. injektioner och dela det med det totala antalet patienter. (Medel ingår i olika matematiska begrepp såväl som i statistik.)
Befolkningens medelvärde (X p ),
Befolkningens medelvärde (X p ),
Var,
- Xp = antagen term som används för befolkningens medelvärde
- Xi = Antal injektioner för den första patienten
- N = Totalt antal patienter
Att sätta dessa värden i ekvationen får vi
Beräkning av befolkningens medelvärde
- Befolkningens medelvärde = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10,1 läkemedelsinjektioner per patient
Förklaring - Detta innebär att en patient i genomsnitt använder 10,1 läkemedelsinjektioner på tre veckor.
Som vi kan se att i exemplet skiljer sig det faktiska antalet injektioner som används av patienterna från medelvärdet för befolkningen, vi har beräknat, och för en sådan term används variation.
Här betyder variationen av befolkningen genomsnittet av kvadraten av skillnaden mellan de ursprungligen använda läkemedlen som används av patienten och de genomsnittliga läkemedlen som används av alla patienter (medelvärde av befolkningen).
Befolkningsvariansformel
Befolkningsvarians = summan av skillnaden mellan faktiska läkemedel och genomsnittliga läkemedel / Totalt antal patienter
= (Faktiskt läkemedel 1: a patient - genomsnittligt läkemedel) 2 + (Verkligt läkemedel 2: a patient - genomsnittligt läkemedel) 2 upp till 9: e patient / totalt antal patienter
= (10-10.1) 2 + (8-10.1) 2…. + (10-10.1) 2/9
Beräkning av befolkningsvariation
- = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
- Befolkningsvariation = 1,43
I det här fallet är antalet prov som kan väljas = (totalt antal enheter) ( antal valda enheter i provet)
= 9 3 = 729
Relevans och användning
- Denna process används för att dra slutsatser om populationen från prover. Den används för att bestämma en befolknings egenskaper genom att endast observera en del (urval) av befolkningen.
- Att ta ett urval kräver färre resurser och budget jämfört med att observera hela befolkningen.
- Ett urval kommer att ge information som behövs snabbt samtidigt som man observerar hela befolkningen, kanske inte genomförbart, och kan ta mycket tid.
- Ett urval kan vara mer exakt än en rapport om hela befolkningen. En slarvig folkräkning kan ge mindre tillförlitlig information än ett noggrant erhållet prov.
- I händelse av en granskning är det kanske inte möjligt att vouchera och verifiera transaktioner inom en stor bransch under den angivna tidsfrasen. Därför används provtagningsmetoden på ett sådant sätt att ett opartiskt urval kan väljas som representerar alla transaktionerna.
