Paritet med samtal (mening, exempel) - Hur fungerar det?

Innehållsförteckning

Vad är Put-Call Parity?

Vad är Put-Call Parity?

Put-Call-paritetsteorin säger att premium (pris) på en köpoption innebär en viss rättvis pris för motsvarande säljoptioner förutsatt att säljoptionerna har samma lösenpris, underliggande och utgång, och vice versa. Det visar också det tresidiga förhållandet mellan ett samtal, en put och underliggande säkerhet. Teorin identifierades först av Hans Stoll 1969.

Paritetsexempel för samtal

Låt oss titta på två portföljer för en investerare:

Portfölj A: En europeisk köpoption för ett lösenpris på $ 500 / - som har en premie eller ett pris på $ 80 / - och som inte betalar någon utdelning (effekten av utdelningen diskuteras senare i tidningen) och en nollkupongobligation (som endast betalar ränta vid löptiden) som betalar Rs 500 / - (eller lösenpriset för köpoptioner) vid förfallodagen och

Portfölj B: Underliggande aktier där köpoptioner är skrivna och en europeisk säljoption med identiskt lösenpris på $ 500 / - som har en premie på $ 80 / - och en identisk löptid.

För att beräkna avkastning från båda portföljerna, låt oss överväga två scenarier:

Aktiekursen stiger och stänger till $ 600 / - vid förfallodagen för ett optionskontrakt,
Aktiekursen har sjunkit och stängs till $ 400 / - vid förfallodagen för ett optionskontrakt.

Effekt på portfölj A i scenario 1: Portfölj A är värd nollkupongobligationen I. $ 500 / - plus $ 100 / - från avkastning på köpoptioner, dvs. max (S _T -X, 0). Därför är portfölj A värd aktiekursen (S _T ) vid tidpunkten T.

Påverkan på portfölj A i scenario 2: Portfölj A kommer att vara värt aktiekursen, dvs $ 500 / - eftersom aktiekursen är lägre än lösenpriset (det är slut på pengarna) kommer inte optionerna att utnyttjas. Därför är portfölj A värd aktiekursen (S _T ) vid tidpunkten T.

På samma sätt, för portfölj B, kommer vi att analysera effekterna av båda scenarierna.

Påverkan på portfölj B i scenario 1: Portfölj B är värd aktiekursen eller aktiekursen, dvs $ 600 / - eftersom aktiekursen är lägre än lösenpriset (X) och är värdelösa att utöva. Därför är portfölj B värd aktiekursen (S _T ) vid tidpunkten T.

Påverkan på portfölj B i scenario 2: Portfölj B är värd skillnaden mellan lösenpris och aktiekurs, dvs $ 100 / - och underliggande aktiekurs, dvs $ 400 / -. Följaktligen kommer portfölj B att vara värt ett lösenpris (X) vid tidpunkten T.

Ovanstående avkastningar sammanfattas nedan i tabell 1.

Bord 1

		När S T > X	När S T <X
Portfölj A	Nollkupongobligation	500	500
Portfölj A	Köpoption	100 ^*	0
Total		600	500
Portfölj B	Underliggande lager (andel)	600	400
Portfölj B	Säljalternativ	0	100 ^#
Total		600	500

* Utdelningen av ett köpoption = max (S _T -X, 0)

# Utdelningen av ett säljalternativ = max (X- S _T , 0)

I ovanstående tabell kan vi sammanfatta våra resultat att när aktiekursen är mer än lösenpriset (X) är portföljerna värda aktien eller aktiekursen (S _T ), och när aktiekursen är lägre än lösenpriset är portföljerna värda lösenpriset (X). Med andra ord är båda portföljerna värda max (S _T , X).

Portfölj A: När S _T > X är det värt S _T ,

Portfölj B: När S _T <X är det värd X

Eftersom båda portföljerna har identiska värden vid tidpunkten T måste de därför ha samma eller identiska värden idag (eftersom alternativen är europeiska kan den inte utnyttjas före tidpunkten T). Och om detta inte är sant skulle en arbitrageur utnyttja denna arbitrage-möjlighet genom att köpa den billigare portföljen och sälja den dyrare och boka en arbitrage (riskfri) vinst.

Detta leder oss till en slutsats att portfölj A idag ska vara lika med Portfölj B. eller,

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

Arbitrage Opportunity genom Put-Call Parity

Låt oss ta ett exempel för att förstå arbitragemöjligheten genom paritet.

Antag att aktiekursen för ett företag är $ 80 / -, lösenpriset är $ 100 / -, premien (priset) för ett sexmånaders köpoption är $ 5 / - och det för en säljoption är $ 3,5 / -. Den riskfria räntan i ekonomin är 8% per år.

Nu, enligt ovanstående ekvation av paritetsfördelning, skulle värdet på kombinationen av köpoptionspriset och nuvärdet av strejken vara,

C ₀ + X * e ^{-r * t} = 5 + 100 * e ^{-0,08 * 0,5}

= 101,08

Och värdet av kombinationen av säljoption och aktiekurs är

P ₀ + S ₀ = 3,5 + 80

= 83,5

Här kan vi se att den första portföljen är för dyr och kan säljas (en arbitrageur kan skapa en kort position i denna portfölj), och den andra portföljen är relativt billigare och kan köpas (arbitrageur kan skapa en lång position) av investeraren för att utnyttja arbitragemöjligheter.

Denna arbitrage-möjlighet handlar om att köpa en säljoption och en andel av företaget och sälja en köpoption.

Låt oss ta detta vidare genom att korta köpoptionen och skapa en lång position i säljoption tillsammans med aktien skulle kräva att under beräknade medel lånas upp av en arbitrageur till en riskfri ränta, dvs.

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

Därför skulle ett belopp på $ 78,5 lånas av arbitrageur, och efter sex månader måste detta återbetalas. Därför skulle återbetalningsbeloppet vara

= 78,5 * e ^{0,08 * 0,5}

= 81,70

Efter sex månader skulle antingen köp- eller köpoptionen finnas i pengarna och kommer att utövas, och arbitrageur skulle få $ 100 / - från detta. Kortpositionen och positionen för långa köpoptioner skulle därför leda till att aktien säljs för $ 100 / -. Därför är nettovinsten genererad av arbitrageur

= 100 - 81,70

= $ 18,30

Ovanstående kassaflöden sammanfattas i tabell 2:

Tabell 2

Steg involverade i arbitrageposition	Kostnad involverad
Låna $ 78,5 i sex månader och skapa en position genom att sälja en köpoption för $ 5 / - och köpa en säljoption för $ 3,5 / - tillsammans med en aktie för $ 80 / - dvs. (80 + 3,5-5)	-81.7
Om aktiekursen är högre än lösenpriset efter sex månader skulle köpoptionen utnyttjas, och om den ligger under lösenpriset, skulle säljoptionen utnyttjas	100
Nettovinst (+) / Nettoförlust (-)	18.3

Den andra sidan av Put-Call-paritet

Put-Call-paritetsteorin gäller endast för europeiska stilalternativ, eftersom amerikanska stilalternativ kan utövas när som helst före utgången.

Den ekvation som vi hittills har studerat är

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

Denna ekvation kallas också som Fiduciary Call är lika med Protective Put.

Här kallas vänster sida av ekvationen Fiduciary Call eftersom en investerare i fiduciary call-strategin begränsar sina kostnader för att utnyttja köpoptionen (beträffande avgiften för att sedan sälja en underliggande som har levererats fysiskt om samtalet utövas ).

Höger sida av ekvationen kallas Protective Put eftersom en investerare i en skyddande putstrategi köper en säljoption tillsammans med en aktie (P ₀ + S ₀ ). Om aktiekurserna går upp kan investeraren fortfarande minimera sin finansiella risk genom att sälja aktier i företaget och skydda deras portfölj, och om aktiekurserna sjunker kan han stänga sin position genom att utnyttja säljoptionen.

Till exempel : -

Antag att lösenpriset är $ 70 / -, aktiekursen är $ 50 / -, Premium för säljoption är $ 5 / - och det för Call Option är $ 15 / -. Och antag att aktiekursen går upp till $ 77 / -.

I det här fallet kommer investeraren inte att utnyttja sin säljoption eftersom detsamma saknas av pengarna utan kommer att sälja sin andel till det aktuella marknadspriset (CMP) och tjäna skillnaden mellan CMP och det ursprungliga aktiekursen, dvs Rs.7 / -. Om investeraren inte köptes strumpa tillsammans med säljoptionen, skulle han ha hamnat i förlusten av sin premie mot optionsköp.

Fastställande av köpoptioner och säljoptionspremie

Vi kan skriva om ovanstående ekvation på två olika sätt som nämns nedan.

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} -S och
C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

På detta sätt kan vi bestämma priset på en köpoption och säljoption.

Låt oss till exempel anta att priset på ett XYZ-företag handlas till Rs.750 / - sex månaders köpoptionspremie är Rs.15 / - för lösenpriset på Rs.800 / -. Vad skulle premien för säljoptionen vara om man antar en riskfri ränta på 10%?

Enligt ekvationen som nämns ovan i punkt nr 1,

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} -S

= 15 + 800 * e ^{-0,10 * 0,05} -750

= 25,98

Antag också att säljoptionspremien i ovanstående exempel ges till $ 50 istället för köpoptionspremien, och vi måste bestämma köpoptionspremien.

C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

= 50 + 750-800 * e ^{-0,10 * 0,05}

= 39,02

Inverkan av utdelning på paritet på köp

Hittills har vi i våra studier antagit att det inte betalas någon utdelning på aktien. Därför är det nästa som vi måste ta hänsyn till utdelningens inverkan på jämställdhet.

Eftersom ränta är en kostnad för en investerare som lånar medel för att köpa aktier och gynnar investeraren som kortar aktien eller värdepapperen genom att placera fonderna.

Här kommer vi att undersöka hur Put-Call-paritetsekvationen skulle justeras om aktien betalar utdelning. Vi antar också att utdelning som betalas ut under optionens livstid är känd.

Här skulle ekvationen justeras med nuvärdet av utdelningen. Och tillsammans med köpoptionspremien är det totala beloppet som investeraren investerar kontant motsvarande nuvärdet av en nollkupongobligation (vilket motsvarar lösenpriset) och nuvärdet av utdelningen. Här gör vi en justering av förvaltningsstrategin. Den justerade ekvationen skulle vara

C ₀ + (D + X * e ^{-r * t} ) = P ₀ + S ₀ där,

D = Nuvärdet av utdelningen under

Låt oss justera ekvationen för både scenariot OS.

Antag till exempel att aktien betalar $ 50 / - som utdelning då skulle justerad säljoptionspremie vara

P ₀ = C ₀ + (D + X * e ^{-r * t} ) - S ₀

= 15+ (50 * e ^{-0,10 * 0,5} + 800 * e ^{-0,10 * 0,5} ) -750

= 73,54

Vi kan också justera utdelningen på ett annat sätt, vilket ger samma värde. Den enda grundläggande skillnaden mellan dessa två sätt är att i det första har vi lagt till utdelningsbeloppet i lösenpris. I den andra har vi justerat utdelningsbeloppet direkt från aktien.

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} - S ₀ - (S ₀ * e ^{-r * t} ),

I ovanstående formel har vi dragit av utdelningsbeloppet (PV för utdelning) direkt från aktiekursen. Låt oss titta på beräkningen genom denna formel

= 15 + 800 * e ^{-0,10 * 0,5} -750- (50 * e ^{-0,10 * 0,5} )

= 73,54

Slutord

Put-Call-paritet fastställer förhållandet mellan priserna på Europens säljoptioner och köpoptioner med samma lösenpriser, utgång och underliggande.
Put-Call Parity gäller inte för det amerikanska alternativet, eftersom ett amerikanskt alternativ kan utövas när som helst innan det löper ut.
Ekvationen för put-call paritet är C ₀ + X * er * t = P ₀ + S ₀ .
I paritet med samtal är förtroendeanropet lika med Protective Put.
Put-Call-paritetsekvationen kan användas för att bestämma priset på europeiska samtals- och säljoptioner.
Put-Call-paritetsekvationen justeras om aktien ger utdelning.