Formel för förtroendeintervall - Hur man beräknar förtroendeintervall?

Innehållsförteckning

Vad är konfidensintervallformeln?

Vad är konfidensintervallformeln?

Konfidensintervallet bedömer osäkerhetsnivån med specifik statistik och används tillsammans med felmarginalen. Valet av konfidensintervall för ett givet intervall beräknar sannolikheten att det resulterande konfidensintervallet skulle innehålla det sanna parametervärdet.

Konfidensintervall är i sig relaterade till konfidensnivåer. Konfidensintervallet bestäms med användning av normalfördelning, T-fördelning och användning av proportioner. En sann populationsparameter definieras som det värde som representerar karakteristiken för den specifika befolkningen. Konfidensintervallekvationen i allmän form representeras enligt följande: -

Konfidensintervallformel = medelvärde för prov ± kritisk faktor × standardavvikelse för prov

Förklaring av konfidensintervallformeln

Konfidensintervallekvationen kan beräknas med följande steg:

Steg 1: För det första, bestäm kriterierna eller fenomenet som ska tas upp för testning. Man skulle se hur nära förutsägelserna skulle ligga i förhållande till det valda kriteriet.

Steg 2: Nästa, från populationen, kortlistan, eller välj urvalet från den. De insamlade uppgifterna eller formulerade exemplen skulle användas för att testa eller utföra hypotesen.

Steg 3: Bestäm sedan medelvärdet och standardavvikelsen för det valda provet. Detta skulle hjälpa till att bestämma befolkningsparametern.

Steg 4: Bestäm sedan konfidensnivån. Konfidensnivån kan variera från 90 procent till 99 procent. Till exempel, om konfidensnivån väljs för 95 procent, dras det att analytikern är säker på 95 procent att parametern finns i det valda provet.

Steg 5: Bestäm nu konfidenskoefficienten för konfidensintervallet som valts för bestämning av konfidensintervallet. För att bestämma konfidenskoefficienten, för värdet på konfidensnivån, se motsvarande tabell för koefficienten. Antag att konfidenskoefficienten bestäms med z-tabeller där analytikern kan hänvisa tabellen för att nå det kritiska värdet eller koefficienten.

Steg 6: Bestäm nu felmarginalen. Felmarginalen uttrycks som visas nedan: -

Felmarginalen = Kritisk faktor × Provets standardavvikelse.

Felmarginal = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Här,

Provets kritiska värde representeras som Z _{a / 2} .
Provstorleken representeras som n.
Standardavvikelsen representeras som σ.

Steg 7: Bestäm nu konfidensintervallet för det valda provet med konfidensnivån. Konfidensintervallformeln uttrycks som visas nedan: -

Konfidensintervall = medelvärde för prov ± kritisk faktor × standardavvikelse för provet.

Exempel på konfidensintervallformel

Låt oss se några enkla till avancerade praktiska exempel på konfidensintervallekvationen för att förstå det bättre.

Konfidensintervallformel - Exempel nr 1

Låt oss ta exemplet på ett universitet som bedömer medelhöjden för studenter ombord på universitetet. Ledningen bestämde den genomsnittliga höjden för de studenter som genomfördes i partiet är 170 cm. Satsstyrkan är 1000 elever och standardavvikelsen bland eleverna är i stort sett 20 cm.

Hjälp universitetsledningen att bestämma konfidensintervallet för genomsnittlig höjd för studenter ombord på universitetet. Antag att konfidensnivån ligger på 95 procent.

Använd nedan angivna data för beräkning av konfidensintervall.

Beräkning av felmarginal med formeln nedan är som följer,

Felmarginal = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Felmarginal = 1,2396

Beräkning av förtroendeintervall på nivå 1

Konfidensintervall = medelvärde för prov ± felmarginal

= 170 ± 1,2396

Konfidensvärde = 170 + 1,2396

Förtroendeintervall på nivå 1 blir -

Konfidensintervallvärde på nivå 1 = 171.2396

Beräkning av förtroendeintervall på nivå 2

= Konfidensvärde = 170 - 1,2396

Förtroendeintervall på nivå 2 blir -

Konfidensintervallvärde på nivå 2 = 168,7604

Därför är både konfidensintervallet för elevernas genomsnittliga höjd 168,7604 cm till 171,2396 cm.

Konfidensintervallformel - Exempel # 2

Låt oss ta exemplet på ett sjukhus som försöker bedöma konfidensintervallet för antalet patienter som det fått under månaden. Ledningen bestämde att det genomsnittliga antalet patienter som togs emot för månaden är 2000 personer. Sjukhuset har en kapacitet på 4 000 patienter, och standardavvikelsen bland studenterna är i stort sett 1000 individer.

Hjälp universitetsledningen att bestämma konfidensintervallet för genomsnittlig höjd för studenter ombord på universitetet. Antag att konfidensnivån ligger på 95 procent.

Använd nedan angivna data för beräkning av konfidensintervall.

Beräkning av felmarginal med formeln nedan är som följer,

Felmarginal = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1000 / √ (4000)
= 1,96 × 1 000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Felmarginal = 30,99

Beräkning av förtroendeintervall på nivå 1

Konfidensintervall = medelvärde för prov ± felmarginal

Konfidensintervall = 2000 ± 30,99
Konfidensvärde = 2000 + 30,99

Förtroendeintervall på nivå 1 blir -

Konfidensintervallvärde på nivå 1 = 2031.0

Beräkning av förtroendeintervall på nivå 2

= Konfidensvärde = 2000 - 30,99

Förtroendeintervall på nivå 2 blir -

Confidence Interva Value på nivå 2 = 1969.0

Därför är både konfidensintervallet för genomsnittliga patienter som mottagits av sjukhuset 1969 individer till 2031 individer.

Relevans och användningsområden

Tillämpningen av konfidensintervallet är att tillhandahålla en serie värden för den befolkning som genomförs istället för uppskattningen av punkt eller ett enda värde. Det hjälper vidare till att bestämma att konfidensintervallet kanske inte innehåller det värde eller den uppskattning som man tittar på, men sannolikheten för att hitta den specifika uppskattningen skulle vara mer än sannolikheten att inte hitta den specifika uppskattningen från det intervall av värden som valts i konfidensintervallet .

För varje konfidensintervall är det nödvändigt att välja konfidensnivå för att bestämma om uppskattningen ligger i konfidensnivån. En konfidensnivå som genomförs kan vara 90%, 95% eller 99%. För större delen av analysen genomförs en konfidensnivå på 95 procent som vidare används för att bestämma konfidenskoefficienten och därmed konfidensintervallet.

Konfidensintervallformel i Excel (med Excel-mall)

Låt oss nu ta excelexemplet för att illustrera begreppet konfidensintervall i excelmallen nedan. Låt oss överväga exempel 1 i excel för att ytterligare illustrera begreppet en konfidensintervallformel. Tabellen ger en detaljerad förklaring av konfidensintervallet-

På samma sätt försöker ett cricketlag att bestämma konfidensnivån för spelarnas genomsnittliga vikt. Truppen har en provstorlek på 15 medlemmar. Antag att konfidensnivån ligger på 95 procent. För en konfidensnivå på 95 procent bestäms konfidenskoefficienten till 1,96. Provstorleken för analysen visas nedan.