Formel för att beräkna förväntat värde
Förväntat värdeformel används för att beräkna det genomsnittliga långsiktiga värdet av tillgängliga slumpmässiga variabler och enligt formeln multipliceras sannolikheten för alla slumpmässiga värden med respektive sannolikt slumpmässigt värde och alla resultat läggs samman för att härleda förväntat värde.
Matematiskt representeras den förväntade värdeekvationen enligt nedan,
Förväntat värde = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + … + p n * a n = = Σ i n P i * a i
var
- p i = Sannolikhet för slumpmässigt värde
- a i = Troligt slumpmässigt värde
Beräkning av förväntat värde (steg för steg)
Beräkningen av det förväntade värdet för en serie slumpmässiga värden kan vi härleda med följande steg:
- Steg 1: Bestäm först de olika sannolika värdena. Till exempel kan olika sannolika tillgångsavkastningar vara ett bra exempel på sådana slumpmässiga värden. De troliga värdena betecknas med ett i .
- Steg 2: Bestäm sedan sannolikheten för vart och ett av värdena som nämns ovan, betecknade med p i . Varje sannolikhet kan vara vilket tal som helst i intervallet 0 till 1 så att summan av sannolikheterna är lika med en, dvs 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 och p 1 + p 2 + … . + p n = 1.
- Steg 3: Slutligen beräknar vi det förväntade värdet av alla olika troliga värden, som summan av varje troligt värde och motsvarande sannolikhet enligt nedan,
Förväntat värde = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + … + p n * a n
Exempel
Exempel 1
Låt oss ta ett exempel på Ben, som har investerat i två värdepapper inom sin placeringsportfölj. Den troliga avkastningstakten för båda värdepapperen (värdepapper P och Q) anges enligt nedan. Baserat på den givna informationen, hjälp Ben att bestämma vilken säkerhet som förväntas ge honom högre avkastning.
Vi kommer att använda följande data för beräkning av det förväntade värdet.
I det här fallet är det förväntade värdet den förväntade avkastningen för varje säkerhet.
Förväntad återkomst av säkerhet P
Den förväntade avkastningen för säkerhet P kan beräknas som,
- Förväntad avkastning (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Beräkningen av förväntad avkastning är därför följande,
- Förväntad avkastning = 8,75%
Förväntad återkomst av säkerhet Q
Den förväntade avkastningen för säkerhet Q kan beräknas som,
- Förväntad avkastning (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Beräkningen av förväntad avkastning är därför följande,
- Förväntad avkastning = 8,90%
Därför förväntas Q-säkerhet ge Ben högre avkastning än säkerhet P.
Exempel 2
Låt oss ta ytterligare ett exempel där John ska bedöma genomförbarheten av två kommande utvecklingsprojekt (Project X och Y) och välja det mest gynnsamma. Enligt uppskattningar förväntas Project X uppnå ett värde på 3,5 miljoner dollar med en sannolikhet på 0,3 och uppnå ett värde på 1,0 miljoner dollar med en sannolikhet på 0,7. Å andra sidan förväntas Project Y uppnå ett värde på 2,5 miljoner dollar, med en sannolikhet på 0,4 och uppnå ett värde på 1,5 miljoner dollar, med en sannolikhet på 0,6. Bestäm för John vilket projekt som förväntas ha ett högre värde vid slutförandet.
Vi kommer att använda följande data för beräkning av det förväntade värdet.
Förväntat värde på projekt X
Beräkningen av det förväntade värdet på Project X kan göras enligt följande,
- Förväntat värde (X) = 0,3 * $ 3 500 000 + 0,7 * $ 1 000 000
Beräkning av förväntat värde för projekt X kommer att vara -
- Förväntat värde (X) = $ 1,750,000
Förväntat värde på projekt Y
Beräkningen av det förväntade värdet av projekt Y kan göras enligt följande,
- Förväntat värde (Y) = 0,4 * $ 2,500,000 + 0,6 * $ 1,500,000
Beräkning av förväntat värde för projekt Y kommer att vara -
- Förväntat värde = 1 900 000 dollar
Därför förväntas projekt Y att ha ett högre värde än det för Project X när det är klart.
Relevans och användning
En analytiker behöver förstå begreppet förväntat värde eftersom det används av de flesta investerare för att förutse den långsiktiga avkastningen för olika finansiella tillgångar. Det förväntade värdet används ofta för att ange det förväntade värdet av en investering i framtiden. Baserat på sannolikheten för möjliga scenarier kan analytikern räkna ut det förväntade värdet av de troliga värdena. Även om begreppet förväntat värde ofta används i olika multivariata modeller och scenarioanalyser, används det främst vid beräkningen av förväntad avkastning.
