Vad är den enhetliga fördelningen?
Enhetlig fördelning definieras som den typ av sannolikhetsfördelning där alla resultat har samma chanser eller är lika troliga att hända och kan delas in i en kontinuerlig och diskret sannolikhetsfördelning. Dessa ritas normalt som raka horisontella linjer.
Enhetlig distributionsformel
Variabeln kan härledas för att vara jämnt fördelad om densitetsfunktionen tillskrivs som visas nedan: -
F (x) = 1 / (b - a)Var,
-∞ <a <= x <= b <∞
Här,
- a och b representeras som parametrar.
- Symbolen representerar minimivärdet.
- Symbolen b representerar ett maximalt värde.
Sannolikhetsdensitetsfunktionen benämns som den funktion vars värde för ett givet sampel under ett samplingsutrymme har lika sannolikhet att hända för alla slumpmässiga variabler. För enhetlig fördelningsfunktion uttrycks mått på centrala tendenser som visas nedan: -
Genomsnitt = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)För parametrarna a och b kan därför värdet på alla slumpmässiga variabler x inträffa med lika sannolikhet.
Förklaring till enhetlig fördelningsformel
- Steg 1: För det första bestämma max- och minimivärdet.
- Steg 2: Bestäm sedan längden på intervallet genom att dra av minimivärdet från det maximala värdet.
- Steg 3: Bestäm sedan sannolikhetsdensitetsfunktionen genom att dela enheten från intervallängden.
- Steg 4: Bestäm sedan för sannolikhetsfördelningsfunktionen medelvärdet av fördelningen genom att lägga till maximalt och minimivärde följt av delning av resulterande värde från två.
- Steg 5: Bestäm sedan variansen för den enhetliga fördelningen genom att dra minsta värde från det maximala värdet som höjs ytterligare till kraften två och följt av delningen av det resulterande värdet med tolv.
- Steg 6: Bestäm sedan standardavvikelsen för fördelningen genom att ta kvadratroten av variansen.
Exempel på enhetlig distributionsformel (med Excel-mall)
Exempel 1
Låt oss ta exemplet på en anställd i företaget ABC. Han tar normalt upp tjänsterna i hytten eller taxan för att resa hemifrån och på kontoret. Varaktigheten för hyttens väntetid från närmaste upphämtningsplats varierar från noll till femton minuter.
Hjälp den anställde att avgöra sannolikheten för att han måste vänta i mindre än åtta minuter. Bestäm dessutom medelvärdet och standardavvikelsen med avseende på väntetiden. Bestäm sannolikhetsdensitetsfunktionen som visas nedan vari för en variabel X; följande steg ska utföras:
Lösning
Använd de angivna uppgifterna för beräkning av enhetlig fördelning.
Beräkning av sannolikheten för att den anställde väntar i mindre än 8 minuter.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = bas x höjd
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
För en sannolikhetsdensitetsfunktion på 0,067 är därför sannolikheten att väntetiden för individen skulle vara mindre än 8 minuter 0,533.
Beräkning av medelvärdet av fördelningen -
- = (15 + 0) / 2
Medel kommer att vara -
- Medel = 7,5 minuter.
Beräkning av standardavvikelsen för fördelningen -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Standardavvikelsen blir -
- σ = 4,33
Därför visar fördelningen ett medelvärde på 7,5 minuter med en standardavvikelse på 4,3 minuter.
Exempel 2
Låt oss ta exemplet på en person som spenderar mellan 5 minuter och 15 minuter på att äta sin lunch. För situationen, bestäm medelvärdet och standardavvikelsen .
Lösning
Använd de angivna uppgifterna för beräkning av enhetlig fördelning.
Beräkning av medelvärdet av fördelningen -
- = (15 + 0) / 2
Medel kommer att vara -
- Medel = 10 minuter
Beräkning av standardavvikelsen för den enhetliga fördelningen -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Standardavvikelsen blir -
- σ = 2,887
Därför visar fördelningen ett medelvärde på 10 minuter med en standardavvikelse på 2,887 minuter.
Exempel # 3
Låt oss ta exemplet på ekonomi. Normalt fylls på och efterfrågan följer inte normal distribution. Detta driver i sin tur in användningen av beräkningsmodeller där, under ett sådant scenario, enhetlig distributionsmodell visar sig vara extremt användbar.
Normalfördelningen och andra statistiska modeller kan inte tillämpas på begränsad eller ingen tillgänglighet av data. För en ny produkt finns det tillgång till begränsad data som motsvarar kraven på produkterna. Om denna distributionsmodell tillämpas under ett sådant scenario, för ledtid i förhållande till efterfrågan på den nya produkten, skulle det vara mycket lättare att bestämma det intervall som skulle ha lika sannolikhet att hända mellan de två värdena.
Från själva ledtiden och enhetlig fördelning kan fler attribut beräknas, till exempel brist per produktionscykel och cykelnivå.
Relevans och användning
Enhetlig fördelning tillhör den symmetriska sannolikhetsfördelningen. För valda parametrar eller gränser kan varje händelse eller experiment ha ett godtyckligt resultat. Parametrarna a och b är minimi- och maxgränser. Sådana intervall kan vara antingen ett öppet intervall eller ett slutet intervall.
Intervallets längd bestäms som skillnaden mellan maximala och minsta gränser. Bestämning av sannolikheter under enhetlig fördelning är lätt att bedöma eftersom detta är den enklaste formen. Det utgör grunden för hypotesprovning, fall av provtagning och används huvudsakligen i ekonomi.
Den enhetliga fördelningsmetoden kom in i tärningsspelen. Det härleds i grunden från utrustningsförmåga. Tärningsspelet har alltid ett diskret provutrymme.
Den används under flera experiment och datorkörningssimuleringar. På grund av dess enklare komplexitet kan det enkelt införlivas som ett datorprogram, vilket i sin tur används i genereringen av variabel, som har samma sannolikhet att det händer efter sannolikhetsdensitetsfunktionen.
