Vad är kvartilavvikelse?
Kvartilavvikelse baseras på skillnaden mellan den första kvartilen och den tredje kvartilen i frekvensfördelningen och skillnaden är också känd som interkvartilområdet, skillnaden dividerad med två är känd som kvartilavvikelse eller halvinterkvartilområde.
När man tar halv av skillnaden eller variansen mellan 3 : e kvartilen och en st kvartilen av en enkel fördelning eller frekvensfördelningen är kvartilen avvikelsen.
Formel
En kvartilavvikelse (QD) -formel används i statistik för att mäta spridning eller, med andra ord, för att mäta spridning. Detta kan också kallas ett Semi Inter-Quartile Range.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Formeln inkluderar Q3 och Q1 i beräkningen, som är de 25% översta och sänker 25%, respektive data, och när skillnaden tas mellan dessa två och när detta tal halveras, ger det mått på spridning eller spridning.
- Så för att beräkna kvartilavvikelse måste du först ta reda på Q1, sedan är det andra steget att hitta Q3 och sedan göra skillnad på båda, och det sista steget är att dela med 2.
- Detta är en av de bästa spridningsmetoderna för öppna data.
Exempel
Exempel 1
Tänk på en datamängd med följande siffror: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Du måste beräkna kvartilavvikelsen.
Lösning:
Först måste vi ordna data i stigande ordning för att hitta Q3 och Q1 och undvika dubbletter.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Beräkning av Q1 kan göras enligt följande,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 Term
Beräkning av Q3 kan göras enligt följande,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7.5 Term
Beräkning av kvartilavvikelse kan göras enligt följande,
- Q1 är ett genomsnitt av 2 : a, vilket IS11 och adderar skillnaden mellan 3 : e & 4 : e och 0,5, vilken är (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 är den 7: e termen och produkten på 0,5, och skillnaden mellan den 8: e och 7: e termen, som är (18-16) * 0,5, och resultatet är 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Med hjälp av kvartilavvikelseformeln har vi (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Exempel 2
Harry Ltd. är en textiltillverkare och arbetar med en belöningsstruktur. Ledningen diskuterar för att starta ett nytt initiativ, men de vill först veta hur mycket deras produktionsspridning är.
Ledningen har samlat in sina genomsnittliga dagliga produktionsdata för de senaste 10 dagarna per (genomsnitt) anställd.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Använd Quartile Deviation-formeln för att hjälpa ledningen att hitta spridning.
Lösning:
Antalet observationer här är 10, och vårt första steg skulle vara att ordna data i stigande ordning.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Beräkning av Q1 kan göras enligt följande,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75: e Term
Beräkning av Q3 kan göras enligt följande,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Term
Beräkning av kvartilavvikelse kan göras enligt följande,
- 2: a termen är 145 och nu läggs till detta 0,75 * (150 - 145) vilket är 3,75, och resultatet är 148,75
- 8: e termen är 177 och nu läggs till detta 0,25 * (188 - 177) vilket är 2,75 och resultatet är 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Med hjälp av kvartilavvikelseformeln har vi (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Exempel # 3
Ryans internationella akademi vill analysera hur många procentpoäng av deras elever som sprids.
Uppgifterna gäller för de 25 studenterna.
Använd formeln Quartile Deviation för att ta reda på spridningen i% -märken.
Lösning:
Antalet observationer här är 25, och vårt första steg är att ordna data i stigande ordning.
Beräkning av Q1 kan göras enligt följande,
Q1 = ¼ (n + 1) term
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5: e Term
Beräkning av Q3 kan göras enligt följande,
Q3 = ¾ (n + 1) term
= ¾ (26)
Q3 = 19.50 Term
Beräkning av kvartilavvikelse eller semiinterkvartilintervall kan göras enligt följande,
- 6: e termen är 154 och nu läggs till detta 0,50 * (156 - 154) vilket är 1, och resultatet är 155,00
- 19: e termen är 177 och nu läggs till detta 0,50 * (177 - 177) vilket är 0, och resultatet är 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Med hjälp av kvartilavvikelseformeln har vi (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Exempel 4
Låt oss nu bestämma värdet genom en excel-mall för praktiskt exempel I.
Lösning:
Använd följande data för beräkning av kvartilavvikelse.
Beräkning av Q1 kan göras enligt följande,
Q1 = 148,75
Beräkning av Q3 kan göras enligt följande,
Q3 = 179,75
Beräkning av kvartilavvikelse kan göras enligt följande,
Med hjälp av kvartilavvikelseformeln har vi (179,75-148,75) / 2
QD kommer att vara -
QD = 15,50
Relevans och användningsområden
Kvartilavvikelse som också är känd som ett semi-interkvartilt intervall. Igen, skillnaden av variansen mellan 3 : e och en stkvartiler kallas interkvartilområdet. Interkvartilintervallet visar i vilken utsträckning observationerna eller värdena för den angivna datamängden sprids ut från medelvärdet eller deras genomsnitt. Kvartilavvikelsen eller halvinterkvartilintervallet är majoriteten som används i ett fall där man vill lära sig eller säga en studie om dispersionen av observationerna eller proverna från de angivna datamängderna som ligger i huvud- eller mittkroppen i den givna serien. Detta fall skulle vanligtvis inträffa i en distribution där data eller observationer tenderar att ligga intensivt i huvudkroppen eller i mitten av den givna uppsättningen data, eller serierna, och fördelningen eller värdena inte ligger mot ytterligheterna, och om de ljuger, då har de inte så stor betydelse för beräkningen.
