Normal distributionsformel
Normalfördelning är en fördelning som är symmetrisk, dvs positiva värden och fördelningens negativa värden kan delas i lika halvor och därför blir medelvärde, median och läge lika. Den har två svansar, en är känd som höger svans och den andra är känd som vänster svans.
Formeln för beräkningen kan representeras som
X ~ N (u, a)
Var
- N = inga observationer
- µ = medelvärdet av observationerna
- α = standardavvikelse
I de flesta fall avslöjar observationerna inte mycket i sin råa form. Så det är viktigt att standardisera observationerna för att kunna jämföra det. Det görs med hjälp av z-poängformeln. Det är nödvändigt att beräkna Z-poängen för en observation.
Ekvationen för Z-poängberäkning för normalfördelningen representeras enligt följande,
Z = (X- j) / a
Var
- Z = Z-poäng för observationerna
- µ = medelvärdet av observationerna
- α = standardavvikelse
Förklaring
En fördelning är normal när den följer en klockkurva. Det är känt som klockkurvan eftersom det tar formen på klockan. En av de viktigaste egenskaperna hos en normal kurva är att den är symmetrisk, vilket innebär att de positiva värdena och de negativa värdena i fördelningen kan delas i lika stora halvor. En annan väsentlig egenskap hos variabeln är att observationerna ligger inom 1 standardavvikelse från medelvärdet 90% av tiden. Observationerna kommer att vara två standardavvikelser från medelvärdet 95% av tiden, och det kommer att ligga inom tre standardavvikelser från medelvärdet 99% av tiden.
Exempel
Exempel 1
Vikten av en klass elevers vikter är 65 kg och vikten är 0,5 kg. Om vi antar att fördelningen av avkastningen är normal, låt oss tolka för elevernas vikt i klassen .
När en distribution är normal ligger 68% av den inom 1 standardavvikelse, 95% ligger inom 2 standardavvikelser och 99% ligger med 3 standardavvikelser.
Given,
- Den genomsnittliga avkastningen för vikten blir 65 kg
- Standardavvikelsen blir 3,5 kg
Så 68% av tiden kommer distributionens värde att ligga inom intervallet enligt nedan,
- Övre intervall = 65 + 3,5 = 68,5
- Lägre intervall = 65-3,5 = 61,5
- Varje svans kommer (68% / 2) = 34%
Exempel 2
Låt oss fortsätta med samma exempel. Vikten av en klass elevers vikter är 65 kg och vikten är 3,5 kg. Om vi antar att fördelningen av avkastningen är normal, låt oss tolka den för vikten hos eleverna i klassen.
Given,
- Den genomsnittliga avkastningen för vikten blir 65 kg
- Standardavvikelsen blir 3,5 kg
Så, 95% av tiden, kommer värdet på distributionen att ligga i intervallet enligt nedan,
- Övre intervall = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Lägre intervall = 65- (3,5 * 2) = 58
- Varje svans kommer (95% / 2) = 47,5%
Exempel # 3
Låt oss fortsätta med samma exempel. Vikten av en klass elevers vikter är 65 kg och vikten är 3,5 kg. Om vi antar att fördelningen av avkastningen är normal, låt oss tolka den för vikten hos eleverna i klassen.
Given,
- Den genomsnittliga avkastningen för vikten blir 65 kg
- Standardavvikelsen blir 3,5 kg
Så 99% av tiden kommer distributionens värde att ligga i intervallet enligt nedan,
- Övre intervall = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Lägre intervall = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Varje svans kommer (99% / 2) = 49,5%
Relevans och användning
Normalfördelningen är ett viktigt statistiskt begrepp, eftersom de flesta slumpmässiga variabler i ekonomi följer en sådan kurva. Det spelar en viktig roll i konstruktionen av portföljer. Bortsett från ekonomi, visar sig att många verkliga parametrar följer en sådan fördelning. Som till exempel, om vi försöker hitta elevernas höjd i en klass eller vikten hos eleverna i en klass, fördelas observationerna normalt. På samma sätt följer examensbetyg samma fördelning. Det hjälper till att normalisera betyg i en tentamen om de flesta studenter gjorde poäng under godkända poäng genom att sätta en gräns för att bara säga de som misslyckats som gjorde poäng under två standardavvikelser.
