Vad är interpolation?
Interpolering kan beskrivas som det matematiska förfarande som tillämpas för att härleda värde mellan två punkter med ett föreskrivet värde. Med enkla ord kan vi beskriva det som en process för att approximera värdet för en given funktion vid en given uppsättning diskreta punkter. Den kan användas för att uppskatta olika begrepp för kostnad, matematik, statistik etc.
Interpolering kan sägas som metoden för att bestämma det okända värdet för en given uppsättning funktioner med kända värden. Det okända värdet upptäcktes. Om de givna uppsättningarna värden fungerar på en linjär trend kan vi använda linjär interpolering i excel för att bestämma det okända värdet från de två kända punkterna.
Interpoleringsformel
Formeln är som följer: -
Som vi har lärt oss i definitionen ovan, hjälper det att fastställa ett värde baserat på andra uppsättningar värde, i ovanstående formel: -
- X och Y är okända siffror som kommer att fastställas på grundval av andra angivna värden.
- Y1, Y2, X1 och X2 ges uppsättningar av variabler som hjälper till att bestämma okänt värde.
Till exempel observerar och samlar en jordbrukare som bedriver jordbruk av mangoträd följande data angående trädets höjd på vissa dagar som visas på följande sätt: -
Baserat på den givna datamängden kan jordbrukare uppskatta trädens höjd under ett antal dagar tills trädet når sin normala höjd. Baserat på ovanstående uppgifter vill jordbrukaren veta trädets höjd den sjunde dagen.
Han kan ta reda på det genom att interpolera ovanstående värden. Trädets höjd den sjunde dagen kommer att vara 70 MM.
Exempel på interpolering
Låt oss nu förstå konceptet med hjälp av några enkla och praktiska exempel.
Exempel 1
Beräkna det okända värdet med hjälp av interpoleringsformeln från den givna datauppsättningen. Beräkna värdet på Y när X-värdet är 60.
Lösning:
Värdet på Y kan härledas när X är 60 med hjälp av Interpolation enligt följande: -
Här är X 60, Y måste bestämmas. Också,
Så beräkningen av interpolering kommer att vara -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Exempel 2
Mr. Harry delar information om försäljning och vinst. Han är angelägen om att få reda på vinsten i sin verksamhet när försäljningssiffran når $ 75,00,000. Du måste beräkna vinster baserat på de angivna uppgifterna:
Lösning:
Baserat på ovanstående data kan vi uppskatta Mr. Harrys vinst med hjälp av interpoleringsformeln enligt följande:
Här
Så beräkningen av interpolering kommer att vara -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00,000 + ($ 6,00,000 - $ 5,00,000) / ($ 50,00,000 - $ 40,00,000) * ($ 75,00,000 - $ 40,00,000)
- = $ 5,00,000 + $ 1,00,000 / $ 10,00,000 * $ 35,00,000
- = $ 5,00,000 + $ 3,50,000
- Y = 8 50 000 $
Exempel # 3
Herr Lark delar med sig av produktion och kostnader. Under denna tid med global rädsla för lågkonjunktur är Mr. Lark också rädd för att minska kraven på sin produkt och är angelägen om att känna till den optimala produktionsnivån för att täcka de totala kostnaderna för sin verksamhet. Du måste beräkna den optimala kvantitetsnivån för produktionen baserat på givna data. Lark vill bestämma den produktionskvantitet som krävs för att täcka den beräknade kostnaden på $ 90,00,000.
Lösning:
Baserat på ovanstående data kan vi uppskatta mängden som krävs för att täcka kostnaden på $ 90,00,00 med hjälp av interpoleringsformeln enligt följande:
Här,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
För att få den mängd produktion som krävs har vi modifierat ovanstående formel enligt följande
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9 000 000 - 5 500 000) / ((6 000 000 - 5 500 000) / (500 000 - 400 000)) + 400 000
- = 3,500,000 / (5,00,000 / 1,00,000) + 400,000
- = 3.500.000 / 5 + 400.000
- = 7,00 000 + 400 000
- = 11,00 000 enheter
Interpolationsräknare
Du kan använda följande miniräknare.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Interpoleringsformel | |
| Interpoleringsformel = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Relevans och användning
I en tid där dataanalys spelar en viktig roll i varje företag kan en organisation använda varierande interpolering för att uppskatta olika värden från den kända uppsättningen värden. Nedan nämns några av relevansen och användningen av interpolering.
- Interpolering kan användas av dataforskare för att analysera och härleda meningsfulla resultat från en given uppsättning råvärden.
- Den kan tillämpas av en organisation för att bestämma all finansiell information som baseras på en viss uppsättning funktioner som kostnaden för sålda varor; intjänade vinster etc.
- Interpolering används i många statistiska operationer för att få meningsfull information.
- Detta används av forskare för att bestämma möjliga resultat utifrån många uppskattningar.
- Detta koncept kan också användas av en fotograf för att bestämma användbar information utifrån rå insamlad data.
