Vad är harmonisk medelvärde?
Det harmoniska medelvärdet är det ömsesidiga av det aritmetiska medelvärdet för det ömsesidiga, dvs medelvärdet beräknas genom att dividera antalet observationer i den givna datasetet med summan av dess ömsesidiga (1 / Xi) för varje observation i den angivna datasetet.
Harmonisk medelformel
Harmoniskt medelvärde = n / ∑ (1 / X i )
- Man kan se att det är det ömsesidiga med det normala medelvärdet.
- Det harmoniska medelvärdet för normalt medelvärde är ∑ x / n, så om formeln är omvänd blir den n / ∑x, och alla värden på nämnaren som måste användas ska vara ömsesidiga, dvs för täljaren förblir den ”N” men för nämnaren värdena eller observationerna för dem måste vi använda för ömsesidiga värden.
- Värdet som härleds skulle alltid vara mindre än genomsnittet eller säga det aritmetiska medelvärdet.
Exempel
Exempel 1
Tänk på en datamängd med följande siffror: 10, 2, 4, 7. Med hjälp av den ovan diskuterade formeln måste du beräkna harmoniskt medelvärde.
Lösning:
Använd följande data för beräkningen.
Det harmoniska medelvärdet = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Exempel 2
Mr.Vijay är en aktieanalytiker på JP Morgan. Hans chef har bett honom att bestämma indexets P / E-förhållande, som spårar aktiekurserna för företag W, företag X och företag Y.
Företaget W rapporterar ett resultat på 40 miljoner dollar och börsvärdet på 2 miljarder dollar, företaget X rapporterar ett resultat på 3 miljarder dollar och börsvärdet på 9 miljarder dollar och medan företaget Y rapporterar ett resultat på 10 miljarder dollar och börsvärdet på 40 miljarder dollar. Beräkna det harmoniska medelvärdet för indexets P / E-förhållande.
Lösning:
Använd följande data för beräkningen.
Först ska vi beräkna P / E-förhållandet.
P / E-förhållandet är i huvudsak (börsvärdet / resultatet).
- P / E för (företag W) = ($ 2 miljarder) / ($ 40 miljoner) = 50
- P / E för (företag X) = (9 miljarder dollar) / (3 miljarder dollar) = 3
- P / E för (företag Y) = (40 miljarder dollar) / (10 miljarder dollar) = 4
Beräkning av 1 / X-värde
- Företag W = 1/50 = 0,02
- Företag X = 1/3 = 0,33
- Företag Y = 1/4 = 0,25
Beräkningen kan göras enligt följande,
Det harmoniska medelvärdet = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Exempel # 3
Rey, bosatt i norra Kalifornien, är en professionell sportcyklist och är på sin turné till en strand från sitt hem på söndag kväll runt 17:00 EST. Han kör sin sport cykel vid 50 mph 1 st hälften av resan och 70 mph i 2 : a hälften från sitt hem till stranden. Vad blir hans genomsnittliga hastighet?
Lösning:
Använd följande data för beräkningen.
I detta exempel åkte Rey med en viss hastighet, och här skulle genomsnittet baseras på avstånd.
Beräkningen är som följer,
Här kan vi beräkna det harmoniska medelvärdet för Reys sportcykel.
Det harmoniska medelvärdet = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Den genomsnittliga hastigheten för Reys sportcykel är 58,33.
Användning och relevans
Harmoniska medel, som andra genomsnittliga formler, har de också flera användningsområden. De används huvudsakligen inom finans till vissa genomsnittliga data som prismultiplar. De finansiella multiplarna som P / E-förhållandet får inte medelvärdesberäknas med hjälp av det normala medelvärdet eller det aritmetiska medelvärdet eftersom dessa medelvärden är partiska mot de större värdena. Harmoniska medel kan vidare användas för att identifiera en viss typ av mönster som Fibonacci-sekvenser som huvudsakligen används i teknisk analys av marknadsteknikerna.
Det harmoniska medelvärdet handlar också om medelvärden för enheter som hastigheter, förhållanden eller hastighet etc. Det är också viktigt att notera att det påverkas av de extrema värdena i den angivna datamängden eller en given uppsättning observationer.
Det harmoniska medelvärdet definieras styvt och är baserat på alla värden eller observationer i en given dataset eller prov, och det kan vara lämpligt för vidare matematisk behandling. Liksom det geometriska medelvärdet påverkas det harmoniska medelvärdet inte heller mycket av variationerna i observationer eller provtagning. Det skulle ge större betydelse för de små värdena eller de små observationerna, och detta kommer endast att vara användbart när de små värdena eller de små observationerna behöver ges större vikt.
