Vad är den effektiva årliga räntan (EAR)?
Effektiv årlig ränta (EAR) är den ränta som faktiskt tjänas på investeringen eller betalas på lånet efter sammansättning över en viss tidsperiod och används för att jämföra finansiella produkter med olika sammansättningsperioder, dvs. ökas, ökar EAR.
Formel
EAR beräknas enligt följande:
Effektiv årsränta = (1 + i / n) n - 1
- Där n = antalet sammansättningsperioder
- i = nominell ränta eller den angivna årliga räntan
EAR är lika med den nominella räntan endast om sammansättningen görs årligen. När antalet sammansättningsperioder ökar ökar EAR. Om det är en kontinuerlig sammansättningsformel är EAR enligt följande:
Effektiv årsränta (vid kontinuerlig sammansättning) = e i - 1
Beräkningen av den effektiva årliga räntan beror således på två faktorer:
- Den nominella räntan
- Antalet sammansättningsperioder
Antalet sammansatta perioder är den viktigaste faktorn när EAR ökar med antalet perioder.
Hur man beräknar?
Exempel 1
Låt oss överväga följande exempel:
Tänk på en nominell ränta på 12%. Låt oss beräkna den effektiva årliga räntan när sammansättningen görs årligen, halvårsvis, kvartalsvis, månadsvis, veckovis, dagligen och kontinuerligt sammansatt.
Årlig sammansättning:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Halvårlig sammansättning:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Kvartalsblandning:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Månadsförening:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Veckovis sammansättning:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Daglig sammansättning:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Kontinuerlig sammansättning:
- EAR = e 12% - 1 = 12,749%
Såsom kan ses från ovanstående exempel är beräkningen av den effektiva årliga räntan högst när den kontinuerligt blandas och den lägsta när sammansättningen görs årligen.
Exempel 2
Beräkningen är viktig när man jämför två olika investeringar. Låt oss överväga följande fall.
En investerare har $ 10 000, som han kan investera i ett finansiellt instrument A, som har en årlig ränta på 10% sammansatt halvårsvis, eller han kan investera i ett finansiellt instrument B, som har en årlig ränta på 8% sammansatt varje månad. Vi måste hitta vilket finansiellt instrument som är bättre för investeraren och varför?
För att hitta vilket instrument som är bättre bör vi hitta det belopp han får efter ett år från var och en av investeringarna:
Belopp efter ett år i investering A = P * (1 + i / n) n
Där P är huvudmannen är I den nominella räntan, och n är antalet perioder av sammansättning, vilket är 2 i detta fall.
- Därför belopp efter ett års investering A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 $
Belopp efter ett år i investering B = P * (1 + i / n) n
Där P är huvudmannen är I den nominella räntan, och n är antalet perioder av sammansättning, vilket är 12 i detta fall.
- Därför belopp efter ett år i investering A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = $ 10830
I det här fallet är investering A således ett bättre alternativ för investeraren, eftersom det intjänade beloppet efter ett år är mer i investering A.
Om räntan sammansätts resulterar det i högre ränta under de efterföljande perioderna, den högsta är den senaste perioden. Hittills har vi beaktat totala belopp i slutet av året.
Exempel # 3
Låt oss se följande exempel för att hitta intresse i slutet av varje period.
Ett finansiellt instrument hade en initialinvestering på $ 5000, med en årlig ränta på 15% sammansatt kvartalsvis. Låt oss beräkna den kvartalsvisa räntan på investeringen.
Kursen är sammansatt kvartalsvis. Därav räntan för varje kvartal = 15% / 4 = 3,75%
Intjänad ränta under första kvartalet = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 $
- Nu är den nya rektorn 5000 + 187,5 = $ 5187,5
Således tjänade ränta under andra kvartalet = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = $ 194,53
- Nu är den nya rektorn 5187.5+ 194.53 = $ 5382.03
Intjänat ränta under tredje kvartalet = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = $ 201,82
- Nu är den nya rektorn 5382.03+ 201,82 = 5583,85 $
Intjänat ränta under fjärde kvartalet = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 $
- Följaktligen blir det slutliga beloppet efter ett år 5583,85 + 209,39 = $ 5793,25
Från ovanstående exempel har vi sett att den intjänade räntan under fjärde kvartalet är den högsta.
Slutsats
Den effektiva årliga räntan är den faktiska ränta som investeraren tjänar på sin investering, eller låntagaren betalar till långivaren. Det beror på antalet sammansatta perioder och den nominella räntan. EAR ökar om antalet sammansättningsperioder ökar för samma nominella ränta, det högsta är om sammansättningen sker kontinuerligt.
