Poissonfördelning (mening, formel) - Hur man beräknar?

Innehållsförteckning

Vad är Poisson-distribution?

Vad är Poisson-distribution?

I statistiken hänvisar Poisson-fördelningen till den fördelningsfunktion som används för att analysera den varians som uppstår mot förekomsten av den specifika händelsen i genomsnitt under var och en av tidsramarna, dvs. genom att använda denna kan man hitta sannolikheten för en händelse i specifika händelsetid och varians mot ett genomsnittligt antal händelser.

Poisson-fördelningsekvationen ges nedan:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Var

u = genomsnittligt antal händelser under tidsperioden
P (x; u) = sannolikhet för x antal instanser under tidsperioden
X = antal händelser för vilka sannolikheten måste vara känd

Förklaring

Formeln är som följer-

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Var

u = genomsnittligt antal händelser under tidsperioden
X = antal händelser för vilka sannolikheten måste vara känd
P (x; u) = sannolikheten för x antal instanser under den angivna tidsperioden är ett genomsnittligt antal händelser
e = Eulers nummer, som är basen för den naturliga logaritmen, ca. värdet av e är 2,72
x! = Det är känt som x factorial. Faktorn för ett tal är en produkt av det heltalet och hela heltalet nedan. För t.ex. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Exempel

Exempel 1

Låt oss ta ett enkelt exempel på en Poisson-distributionsformel. Den genomsnittliga förekomsten av en händelse under en viss tidsram är 10. Vad skulle sannolikheten för den händelsen inträffa 15 gånger?

I detta exempel är u = genomsnittligt antal händelser = 10

Och x = 15

Därför kan beräkningen göras enligt följande,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Det finns alltså en sannolikhet på 3,47% att den händelsen inträffar 15 gånger.

Exempel 2

Användningen av Poisson-fördelningsekvationen kan synas för att förbättra ett företags produktivitet och driftseffektivitet. Det kan användas för att ta reda på om det är ekonomiskt lönsamt att öppna en butik 24 timmar om dygnet.

Låt oss säga att Walmart i USA planerar att öppna sin butik 24 timmar om dygnet. För att ta reda på livskraften för detta alternativ kommer Walmart-ledningen först att ta reda på det genomsnittliga antalet försäljningar mellan 12 midnatt och 8 am. Nu beräknar den sin totala driftskostnad för arbetsskiftet från 12 till 20. Baserat på denna driftskostnad vet Walmart-ledningen att vad som är det minsta antalet försäljningsenheter som kan brytas. Sedan med Poisson-distributionsformeln kommer den att ta reda på sannolikheten för det försäljningsnumret och se om det är lönsamt att öppna butiken 24 timmar om dygnet eller inte.

Låt oss till exempel säga att den genomsnittliga kostnaden för en dag är $ 10 000 från kl. 12 till 20. Den genomsnittliga försäljningen skulle vara 10 200 dollar vid den tiden. För breakeven bör försäljningen varje dag vara 10 000 dollar. Nu kommer vi att ta reda på sannolikheten för $ 10.000 eller mindre försäljning på en dag så att breakeven kan uppnås

Därför kan beräkningen göras enligt följande,

P (10.000.10200) = POISSON.DIST (10200.10000, SANT)

P (10 000 10 200) = 97,7%

Därför finns det en sannolikhet på 97,7% för 10 000 $ eller mindre försäljning på en dag. På samma sätt finns det en sannolikhet på 50,3% för 10 200 dollar eller mindre dollar per dag. Det innebär att mellan 10 000 och 10 200 försäljningssannolikheter är 47,4%. Därför finns det en god chans för företaget att bryta jämn.

Exempel # 3

En annan användning av Poisson-distributionsformeln är inom försäkringsbranschen. Ett företag som bedriver försäkringsverksamhet bestämmer sitt premiebelopp baserat på antalet anspråk och belopp som begärs per år. För att utvärdera sitt premiebelopp kommer försäkringsbolaget att bestämma det genomsnittliga antalet anspråksbelopp per år. Baserat på det genomsnittet kommer det också att avgöra det lägsta och högsta antalet anspråk som rimligen kan lämnas in under året. Baserat på det maximala antalet anspråk och kostnaden och vinsten från premien kommer försäkringsföretaget att avgöra vilken typ om premiebeloppet är bra för att jämna ut sin verksamhet.

Låt oss säga att det genomsnittliga antalet skador som hanteras av ett försäkringsbolag per dag är 5. Det kommer att ta reda på vad som är sannolikheten för 10 skador per dag.

Därför kan beräkningen av Poisson-fördelningen göras enligt följande,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Därför är det mycket liten sannolikhet att företaget kommer att behöva tio anspråk per dag, och det kan göra sin premie baserat på dessa uppgifter.

Relevans och användningsområden

Poisson-fördelningsekvationen är mycket användbar för att ta reda på ett antal händelser med en given tidsram och känd hastighet. Nedan följer några av användningarna av formeln:

I callcenterindustrin, för att ta reda på sannolikheten för samtal, vilket tar mer tid än vanligt och baserat på att ta reda på den genomsnittliga väntetiden för kunderna.
För att ta reda på det maximala och minsta antalet försäljningar under udda timmar och ta reda på om det är lönsamt att öppna en butik vid den tiden.
För att ta reda på sannolikheten för ett antal trafikolyckor under ett tidsintervall.
För att ta reda på sannolikheten för att det maximala antalet patienter kommer till en tidsram,
Ett antal högsta och lägsta och klick på en webbplats.
Att ta reda på besökarnas fotfall i ett köpcentrum, restaurang etc.
För att ta reda på sannolikheten för ett maximalt och ett minsta antal försäkringsanspråk under ett år.

Poisson-distribution i Excel

Det är väldigt enkelt att ta reda på Poisson-distribution med excel. Det finns en excel-funktion för att ta reda på sannolikheten för en händelse. Nedan är syntaxen för funktionen-

Var

x = antal händelser för vilka sannolikheten måste vara känd
Medel = genomsnittligt antal händelser under tidsperioden
Kumulativ = dess värde kommer att vara falskt om vi behöver den exakta förekomsten av en händelse och sant om ett antal slumpmässiga händelser kommer att vara mellan 0 och den händelsen.

Vi tar samma exempel 1 som vi har tagit ovan. Här x = 15, medelvärde = 10, och vi måste hitta sannolikheten för ett exakt antal händelser. Så det tredje argumentet kommer att vara falskt.

Därav P (15; 10) = POISSON.DIST (15,10, FALSE) = 0,0347 = 3,47%

Här fick vi det exakta värdet med hjälp av grundläggande excelformel.

Låt oss anta i exemplet ovan; vi måste ta reda på sannolikheten för händelse mellan 0 och 15; sedan, i formeln istället för falsk, kommer vi att använda SANT.