Definition av oberoende händelser
Oberoende händelse är en term som används allmänt i statistik, som hänvisar till uppsättningen av två händelser där förekomsten av en av händelserna inte påverkar förekomsten av en annan händelse i uppsättningen. Med andra ord, det här är de händelser som inte ger någon information om förekomst eller icke-förekomst av andra händelser.
Förklaring
I ett vanligt scenario kan förekomst eller icke-förekomst av en viss händelse ge en inblick i andra händelser. Detsamma är emellertid inte fallet i oberoende händelser, eftersom inträffandet eller inträffandet av en händelse inte kommer att ge någon idé eller information om förekomsten av en annan händelse. Således är resultatet av en av händelserna inte beroende av resultatet av en annan händelse i samma uppsättning.
Exempel på oberoende händelser
Konceptet kan förstås väl med hjälp av några exempel -
- Vi tar två mynt och slänger dem sedan. Händelsen av att svansen eller huvudet på ett mynt uppträder är inte avgörande för svansen eller huvudet på ett annat mynt. Att kasta två mynt samtidigt eller kasta samma mynt två gånger kan således sägas till oberoende händelser. Anledningen är att sannolikheten för varje utfall (dvs huvud eller svans) är 50% varje gång och inte är beroende av det senaste kastet.
- På samma sätt, när vi tar två tärningar och kastar dem, bestämmer inte det resulterande antalet på en tärning det resulterande antalet på den andra tärningen. Som ett resultat är rullande två tärningar ett annat exempel.
Regler
Det finns en multiplikationsregel med sannolikhet som kan testas för att identifiera om de två händelserna är oberoende eller inte.
Multiplikationsregler anger att, om två händelser är oberoende, då:
P (A | B) = P (A)
Denna matematiska konnotation betecknar att två händelser, benämnda A och B, sägs vara oberoende när sannolikheten för händelse A, med tanke på att händelse B inträffar, är lika med sannolikheten för händelse A. Det beror på, i fallet med oberoende händelser, förekomsten av eller inträffandet av en händelse avgör inte huruvida en annan händelse ska inträffa eller inte.
På samma sätt gäller även följande konnotation.
P (B | A) = P (B)
Det betyder att om A och B är två oberoende händelser är sannolikheten för händelse B, med tanke på att händelse A inträffar, lika med sannolikheten för händelse B.
Vidare finns det en ytterligare observation som är sant för sådana händelser.
P (A och B) = P (A) * P (B)
Ovanstående ekvation antyder att om händelserna A och B är oberoende, är sannolikheten för att båda händelserna inträffar ekvivalent med produkten av deras individuella sannolikheter.
Oberoende händelser i sannolikhet
I sannolikhetens terminologi kan två händelser sägas vara oberoende om resultatet av en händelse inte är avgörande för sannolikheten för att en annan händelse inträffar eller inte.
Nedan följer beräkningen av sannolikheten för varje händelse -
Låt oss till exempel beräkna sannolikheten för att få 6 på tärningarna när vi kastar den. Här är det totala antalet utfall sex (siffror 1,2,3,4,5 och 6), och ett antal fördelaktiga utfall är ett (nummer 6). Sannolikheten blir därför 0,16.
Oberoende kontra beroende händelser
- Två händelser sägs vara oberoende när sannolikheten för en händelse inte påverkar sannolikheten för en annan händelse. Att kasta två mynt är till exempel oberoende händelser eftersom sannolikheten för huvud eller svans på det första myntet inte är beroende eller avgörande för sannolikheten för huvud eller svans på ett annat mynt.
- Å andra sidan kallas två händelser beroende om resultatet av en av händelserna kan ändra sannolikheten för en annan händelse. Enkelt uttryckt, när resultatet av en händelse kan påverka förekomsten av en annan händelse, sägs händelserna vara beroende händelser. Till exempel, i en kortlek på 52 kort väljs två kort slumpmässigt en efter en. Nu, om det första kortet väljs och det inte byts ut, kommer sannolikheten för det andra kortet definitivt att ändras eftersom efter det att det första kortet har tagits bort, är det bara 51 kort kvar i kortlekarna. Det resulterar i att de två händelserna är beroende händelser.
Slutsats
För att komma fram till om händelserna är beroende eller inte, måste man analysera om förekomsten av en händelse kan ändra sannolikheten för att den andra händelsen inträffar. Man kan beräkna sannolikheten för båda händelserna och tillämpa multiplikationsregler för att testa självständighetstestet.
