Formel för att beräkna exponentiell tillväxt
Slutvärde = Initialt värde * (1 + årlig tillväxttakt / antal sammansättningar ) Antal år * Antal sammansattaExponentiell tillväxt avser ökningen på grund av sammansättning av data över tiden och följer därför en kurva som representerar en exponentiell funktion.
I fallet med kontinuerlig sammansättning används dock ekvationen för att beräkna slutvärdet genom att multiplicera det initiala värdet och den exponentiella funktionen, som höjs till kraften för den årliga tillväxttakten i antalet år.
Matematiskt representeras det som nedan,
Slutvärde = Initialt värde * e Årlig tillväxttakt * Antal år.Beräkning av exponentiell tillväxt (steg för steg)
Exponentiell tillväxt kan beräknas enligt följande steg:
- Steg 1: Bestäm först det initialvärde som det slutliga värdet måste beräknas för. Till exempel kan det vara det nuvarande värdet av pengar i beräkningen av pengarnas tidsvärde.
- Steg 2: Försök sedan att bestämma den årliga tillväxttakten och det kan bestämmas utifrån typ av ansökan. Till exempel, om formeln används för att beräkna en framtida värdeformel för en insättning, blir tillväxttakten den förväntade avkastningstakten från marknadssituationen.
- Steg 3: Nu måste tillväxten i antal år räknas ut, dvs hur länge värdet kommer att vara under en så brant tillväxtbana.
- Steg 4: Bestäm nu antalet sammansättningsperioder per år. Kompositionen kan vara kvartalsvis, halvårsvis, årligen, kontinuerlig, etc.
- Steg 5: Slutligen används den exponentiella tillväxten för att beräkna det slutliga värdet genom sammansättning av det ursprungliga värdet (steg 1) med hjälp av en årlig tillväxttakt (steg 2), antal år (steg 3) och antal sammansättning per år ( steg 4) som visas ovan.
Å andra sidan används formeln för kontinuerlig sammansättning för att beräkna slutvärdet genom att multiplicera det initiala värdet (steg 1) och den exponentiella funktionen, som höjs till effekten av årlig tillväxttakt (steg 2) till flera år (steg 3) såsom visas ovan.
Exempel
Låt oss ta ett exempel på David, som har satt in en summa på $ 50.000 på sitt bankkonto idag i tre år till en räntesats på 10%. Bestäm värdet på de insatta pengarna efter tre år om sammansättningen görs:
- En gång i månaden
- Kvartals
- Halvårligen
- Årligen
- Kontinuerligt
Månadsförening
Antal blandningar per år = 12 (sedan månadsvis)
Beräkningen av exponentiell tillväxt, dvs. värdet på de insatta pengarna efter tre år, görs med hjälp av formeln ovan som,
- Slutvärde = $ 50 000 * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Beräkningen blir-
- Slutligt värde = $ 67,409.09
Kvartalsblandning
Antal blandningar per år = 4 (sedan kvartalsvis)
Beräkningen av exponentiell tillväxt, dvs. värdet på de insatta pengarna efter tre år, görs med hjälp av formeln ovan som,
Slutvärde = $ 50 000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Beräkningen blir-
- Slutvärde = $ 67 244,44
Halvårsblandning
Antal sammansättningar per år = 2 (sedan halvår)
Värdet på de insatta pengarna efter tre år görs med formeln ovan som,
Slutvärde = $ 50 000 * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Beräkning av exponentiell tillväxt kommer att
- Slutligt värde = $ 67,004,78
Årlig sammansättning
Antal blandningar per år = 1 (sedan årlig)
Beräkningen av exponentiell tillväxt, dvs. värdet på de insatta pengarna efter tre år, görs med hjälp av formeln ovan som,
Slutvärde = $ 50 000 * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Beräkning av exponentiell tillväxt kommer att
- Slutligt värde = $ 66550,00
Kontinuerlig sammansättning
Eftersom kontinuerlig sammansättning beräknas värdet på de insatta pengarna efter tre års pengar med formeln ovan som,
Slutvärde = Initialt värde * e Årlig tillväxttakt * Antal år
Slutvärde = 50 000 $ * e 10% * 3
Beräkning av exponentiell tillväxt kommer att
- Slutvärde = $ 67.492,94
Kalkylator
Du kan använda följande Exponential Growth Calculator.
| Ursprungligt värde | |
| Årlig tillväxttakt | |
| Antal föreningar | |
| Antal år | |
| Exponentiell tillväxtformel = | |
| Exponentiell tillväxtformel = | Initialt värde * (1 + årlig tillväxttakt / antal sammansättningar) Antal år * Nej. av Compounding | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Relevans och användningsområden
Det är mycket viktigt för en finansanalytiker att förstå begreppet exponentiell tillväxtekvation eftersom det främst används vid beräkning av sammansatt avkastning. Konceptets enorma omfattning inom finans demonstreras av kraften i sammansättning för att skapa en stor summa med ett betydligt lågt startkapital. Av samma anledning har det stor betydelse för investerare som tror på långa innehavsperioder.
