Rho in Options - Betydelse, exempel, hur man beräknar?

Innehållsförteckning

Vad är Rho i alternativ?

Rho hänvisar till mätvärdet som används för att bedöma känsligheten hos ett alternativ för förändringarna i den riskfria räntan. Med andra ord visar den hur mycket pengar en option antingen skulle vinna eller förlora om den riskfria räntan ändras med 1%. I USA används räntesatsen för amerikanska statsskuldväxlar som fullmakt för riskfri ränta. Vanligtvis uttrycks Rho i dollarbelopp.

Observera att Rho är en av de minst använda grekiska optionerna, eftersom optionskursen inte påverkas signifikant på grund av en förändring i räntesatserna.

Hur man beräknar Rho i alternativ?

Den exakta formeln för Rho kan uttryckas på ett mycket komplicerat sätt, där den beräknas som det första derivatet av optionens värde i förhållande till den riskfria räntan. På ett enklare sätt kan formeln för Rho också uttryckas med hjälp av spotpriset, optionens lösenpris, normal kumulativ fördelningsfunktion, riskfri ränta, standardavvikelse och tiden till optionens upphörande.

Matematiskt representeras det som,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

där, d 1 = (ln (S / K) + (r + σ två / 2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = Spotpris
  • K = Optionens lösenpris
  • N = Normal kumulativ fördelningsfunktion
  • r = Riskfri ränta
  • σ = standardavvikelse
  • t = tid till alternativets utgång

Exempel på Rho

Exempel 1

Låt oss ta ett enkelt exempel för att illustrera begreppet Rho. Föreställ dig att det finns ett köpoption som kostar 5,00 dollar och att det har en rho motsvarande 0,50 dollar. Om den riskfria räntan nu ökar med 0,5% (från 2,5% till 3,0%), vad kommer då att påverka värdet av köpoptionen.

Teoretiskt sett ska varje räntehöjning på 1% öka värdet på köpoptionen med 0,50 USD. I detta fall ökade räntan med 0,5%, så köpoptionens värde bör öka med 0,25 USD (= 0,5% / 1% * $ 0,50). Så det nya värdet på alternativet skulle vara $ 5,25.

Exempel 2

Låt oss ta ytterligare ett exempel på ett säljalternativ för att förklara beräkningen av Rho mer detaljerat. I det här fallet är spotpriset på det underliggande $ 45, lösenpriset är $ 50, den riskfria räntan är 1% och standardavvikelsen är 0,25. Bestäm Rho för optionen är tiden till optionens utgång är ett år.

Given,

  • Optionens lösenpris, K = $ 50
  • Spotpris, S = 45 $
  • Riskfri ränta, r = 1%
  • Standardavvikelse, σ = 0,25
  • Tid till optionens utgång, t = 1 år

Lösning

Nu kan värdet på d 1 och d 2 beräknas som,

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ två / 2) * t) σ√t

  • = (50 45 ln ($ / $) + (1% + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Nu kan alternativets Rho beräknas med formeln ovan som,

  • = $ 50 * 1 * e - 1% * 1 * N (-0.5064)
  • Rho = $ 15,16

Därför kommer värdet på säljoptionen att öka med $ 15,16 för varje ränteförändring på 1%.

Alternativvillkor i Rho

De tre huvudsakliga alternativvillkoren med avseende på Rho är följande:

  1. Out-of-the-Money (OTM) - En Out of the Money-alternativ kan antingen vara en säljoption för vilken lösenpriset är lägre än spotpriset eller en köpoption för vilken lösenpriset är högre än spotpriset. Vanligtvis uppvisar out-of-money-alternativ ett mycket lågt värde av Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - Priset på At the Money-alternativet är samma som spotpriset för den underliggande tillgången. Om både köp- och säljoptionerna är samtidigt på pengarna kan båda öka i värde förutsatt att det finns stor osäkerhet om det underliggande aktiens framtida pris. I sådana fall avgör värdet på Rho för köp- och säljoption vilket sätt marknaden uppfattar den underliggande aktiens framtida prisrörelse. Vanligtvis uppvisar alternativet vid pengarna ett högre värde på Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - En In the Money-alternativ kan antingen vara ett köpoption för vilket lösenpriset är lägre än spotpriset eller en säljoption för vilken lösenpriset är högre än spotpriset. Vanligtvis uppvisar in-the-money-alternativet ett högre värde på Rho.

Positiv Rho

Om alla andra faktorer förblir desamma, kommer värdet på en option med positiv Rho att öka med en ökning av räntorna och en minskning med en minskning av räntorna.

Negativ Rho

Om alla andra faktorer förblir desamma kommer värdet på en option med negativ Rho att minska när räntehöjningen stiger och ökar med räntesänkningen.

Användningar

Även om Rho är en oumbärlig del av Black-Scholes optionsprissättningsmodell, anses den vara en av de minst använda grekiska optionsmåtten för att Rho har en betydande inverkan på priset på en option; räntan måste förändras drastiskt, vilket vanligtvis inte är fallet.

Slutsats

Så det kan ses att Rho är särskilt användbar endast när räntan förändras dramatiskt, och detta är anledningen till att den inte ingår i de allra flesta strategier för handel med optioner.

Intressanta artiklar...